Autor Tema: Problema de función implícita y jacobiano

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13 Abril, 2011, 11:38 pm
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hupavi

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bueno desearia que me dieran algunas indicaciones para resolver el siguiente problema de analisis, hey que establecer condicones para que \( f \) y \( g \) permitan asegurar que las ecuaciones \( x=f(u,v), y =g(u,v) \) se puedan despejar u y v en un entorno de \( (x_0,y_0) \) si las soluciones son \( u=F(x,y), v=G(x,y) \) y si \( j=\frac{{\partial (f,g)}}{{\partial (u,v)}} \), probar que
\( \frac{{\partial F}}{{\partial x}}=(1/j)*\frac{{\partial g}}{{\partial v}} \)
\( \frac{{\partial F}}{{\partial y}}=(-1/j)*\frac{{\partial f}}{{\partial v}} \)
\( \frac{{\partial G}}{{\partial x}}=(-1/j)*\frac{{\partial g}}{{\partial u}} \)
\( \frac{{\partial G}}{{\partial y}}=(1/j)*\frac{{\partial g}}{{\partial u}} \)

gracias de antemano