Hola
Reitero varias ideas (no pretenden ser dogmas, sino mi visión de la probabilidad):
1) La probabilidad desde el punto de vista matemático no es más que teoría de la medida.
2) La modelización un problema real mediante teoría probabilística, tiene la misma problemática que la modelización de un problema físico mediante las matemáticas. La adecuación del modelo se acepta si funciona "casi" siempre; se rechaza en otro caso. No hay una forma 100% objetiva de decidir si el modelo es bueno.
3) Adicionalmente con la probabilidad modelizamos problemas abastractos; estos tienen la ventaja de que plantean supuestos "perfectos" que evitan las imprecisiones del mundo real. Sin embargo, para que un problema abstracto pueda ser modelizado de manera automática, tenemos que tenerlo perfectamente definido y sin ambigüedades. Si esto es así deberíamos de ser capaces de diseñar un algortimo computacional que simule el problema.
¿A qué viene todo esto? Viene a que realmente, ¿cómo discutir racionalmente si tal o cual modelo probabilístico se ajusta, simula, lo que dice un problema? A los que afirman que la probabilidad es 1/2 - 1/2, a los que afirmamos 1/3 - 2/3, o si afirmásemos 1/5, 4/5. ¿Cómo demostrar que esos números se ajustan al problema?.
Para mi la única forma racional de hacerlo es clarificar lo más posible cúal es el problema: y hecho esto en nuestro caso (inlcuye poder hacer el algoritmo de simulación que apuntaba), todos tenemos claro que la probabilidad es 1/3 -2/3. Y podríamos diseñar un probgrama de ordenador, que reforzase esa teoría (nunca ratificarcla al 100%, claro).
Todo esto hace, y perdonad que parezca querer evitar el debate, que todo lo que se está diciendo me parecen juegos lingüísiticos y argumentos rebuscados; digamos que emborronamos el panorama en lugar de aclararlo.
Dicho todo esto, entro en harina:
Un detalle no menor: para que puedas afirmar que P(E|C)=1/2, yo tendría que haber aclarado que el entrevistador elige quién le cae mejor arrojando una moneda equilibrada (y que ambos integrantes de la pareja saben eso). El que el sujeto no tenga forma de saber si le cayó bien o mal al entrevistador no significa que pueda considerar ambos eventos equiprobables. Pero lo estuve pensando, y estoy casi seguro que hace falta agregar ese dato para que mi enunciado sea equivalente al original.
Cuando modelizamos probabilísticamente un fenómeno, ante la ausencia de información sobre la probabilidad de que ocurran tales o cuales sucesos se consideran equiprobables. Como dije al principo, no se trata de que sea incorrecto o correcto hacerlo así; simplemente es la única forma de salvar esa falta de información. Si realmente modelizamos un problema real del cual podemos extraer datos o experimentar, esos experiementos y la inferencia estadística nos ayudarían a asignar probabilidades con más criterio. También desde el principio puede considerarse esa probabilidad com un parámetro \( p \), y dar el resultado en función del mismo.
Para que fuese trivial tendría que ser trivial además que todas esas entrevistas son equiprobables, pero eso es precisamente lo que estamos discutiendo. Hay quienes piensan que las entrevistas cruz se reparten ese 50% de probabilidad que le toca a la cruz, de manera que cada una tiene probabilidad igual a 1/4.
Una simple modelización algorítmica del proceso, una simple concrección del enunciado, muestra que los que piensan eso están equivocados. Basta la cuenta de la vieja: si sale cara me entrevistan una vez, si sale cruz dos veces. Una de cada tres entrevistas proviene de cara. O vésase tu propio razonamiento de las apuestas.
Entonces el caso sólo puede plantearse como un caso de probabilidad condicionada:
Es que el hecho de estar siendo entrevistado no es relevante; como vengo diciendo lo relevante es el conjunto del enunciado del problema, lo relevante es todo el proceso que lleva a ser entrevistado, y si esa entrevista proviene de un resultado cara o una cruz.
El manco sugería que esto se trata de una cuestión lingüística, y lo avalo. Supongamos que la primera entrevista se lleva a cabo un sábado, y la segunda, en caso de ocurrir, se lleva a cabo un domingo. Y necesitamos suponer también que la bella durmiente (el sujeto sometido a este experimento) no tiene forma de saber qué día es. Como se le borra la memoria cuando la primera entrevista termina, entonces el hecho de que se trate de la misma persona entrevistada dos veces es totalmente anecdótico. Si distinguimos entre la bella durmiente del sábado y la del domingo, y afirmamos que ella no tiene forma de saber cuál de ambas es (marco en cursiva la cuestión lingüistica), y ellas no tienen forma de comunicarse entre sí ("hablar" al pasado no se puede, y hablar al futuro lo prohibimos borrándole la memoria), entonces da exactamente lo mismo que sea una persona bajo las condiciones del enunciado original, o dos bajo las condiciones del mio.
Cuando ustedes dicen que en el caso del matrimonio, el experimento podría finalizar sin que te entrevisten (en caso de ser la persona que le cayó mal al entrevistador), en el enunciado original eso también sigue siendo cierto. También podría ocurrir que el experimento finalice sin que te entevisten, si sos la bella durmiente del domingo. La cuestión es que no tenés forma de saber quién sos. Y en cuanto al hecho que ambos señalan, que en el enunciado original la bella durmiente tiene la certeza de que va a ser entrevistada, lo cierto es que en el caso del matrimonio también; ambos tienen la certeza de que alguno de ellos va a ser entrevistado.
Por eso mi opinión es que el evento "hoy es sábado" del enunciado original, que vendría a ser "soy la bella durmiente del sábado" se traduce como "soy el que le cayó bien al entrevistador" en el caso del matrimonio. Y el evento "hoy es domingo", es decir, "soy la bella durmiente del domingo" se traduce como "soy el que le cayó mal al entrevistador". En el enunciado original, saber que sos la bella durmiente pero no saber qué día es, es equivalente a en el mío no saber quién sos.
Pero es qué en cuanto propones que pueda ocurrir que en el caso de la bella no seas entrevistado, cambias el significadao de "ser entrevistado". Y entonces si puede hacerse de manera natural una formalización con probabilidad condicionada del estilo de la que hice lo del matrimonio.
En resumen: Mi tesis es muy simple. La bella durmiente sabe desde un principio que, para alguien que está siendo entrevistado, la probabilidad de que haya salido cara es 1/3 y cruz 2/3, dado que desde la perspectiva de alguien entrevistado, las probabilidades se calculan como lo hago en la respuesta #1, mientras que para alguien que no esta siendo entrevistado (digo entrevistado de acuerdo al procedimiento de este experimento, claro) las probabilidades son 1/2 y 1/2. Entonces si no está siendo entevistada se pregunta "¿estoy siendo entrevistada?" y responde "no", con lo cual, su experimento consistió únicamente en lanzar una moneda equilibrada, y las probabilidades bajo esas condiciones son 1/2 y 1/2. Pero cuando se encuentra en una entrevista (y sabe que se encuentra en una entrevista) se pregunta "¿estoy siendo entrevistada?" y responde "sí" (este "sí" es la información adicional que resulta relevante), con lo cual, sus probabilidades se desplazan (ver el ejemplo del pescador en mi mensaje anterior a este). Y como ya dije, esto es lo que resuelve esa discordia thirder position vs halfer position.
En realidad de acuerdo 100%. Simplemente que todo eso de lo que hablaís de "circunstancia específica", "información probabilísitca relevante", suena como muy "tremendo", si me permitís, un poco pedante. En cualquier modelización de un proceso... ¡obvio qué influye la descripción completal mismo!. Un ejemplo grosero: si tiramos un dado repetidas veces hasta que NO salga un seis. Obvio que modificamos la probabilidad de que salga un seis (que ahora sería nula); pero no tiene nada que ver con la probabilidad condicionada, no es que modifiquemos la probabilidad del dado. Simplemente tenemos en cuenta el proceso completo que estamos realizando en nuestro experimento probabilísitico.
Me parece que lo más difícil de todo va a ser convencerlos de que mi planteo alternativo del matrimonio es equivalente al original bajo todo punto de vista, y
Es que no me veo con fuerzas para discutir esto; no sé que criterio aplicar. No estoy seguro de como analizar objetivamente la equivalencia de dos enunciados. Admitida su analogía, discutir la "equivalencia bajo todo punto"...pssss...no sé exactamente de que estamos hablando. Más aun, no le veo tanta trascendencia.
Mi resumen es:
1) Entiendo que si uno intenta plantearlo con probabilidad condicionada como propone LauLuna el resultado de equiprobabilidad 1/2 -1/2 sea chocante.
2) Pero entiendo también que una vez vistas todas las opciones, el ejemplo de las apuestas ó la modelización computacional del problema, hace obvio la adecuidad de la modelización con probabilidades 1/3 -2/3.
3) Entonces: dicho todo esto no entiendo como alguien puede ser tozudo en afirmar que lo correcto es 1. En todo caso entiendo la necesidad o el empeño de desgranar con todo detalle porque la modelización de (1) no funciona; pero no que se siga afirmando que si funciona.
Saludos.
P.D. Un ejemplo de que la concrección del enunciado elimina lo paradójico de estas cuestiones es la
paradoja del Bertrand: dependiendo de como elijamos hacer la construcción de la cuerda (ahí es donde estamos concretando el enunciado, conviertíendolo en algo evaluable mediante un algortimo), se obtienen resultados distintos.
