Bueno, vayamos por partes:
1º).- El sistema formado por la varilla y las dos masas constituye un sólido rígido puesto que es indeformable por estar las dos masas solidamente unidas a los extremos de la varilla, que tiene una longitud fija dada en el enunciado.
2º).- Por tener dicho sólido un punto fijo, el punto medio de la varilla, dicho sólido solo puede girar, no puede trasladarse.
3º).- Las energías cinética y potencial de un cuerpo como ése se pueden calcular siempre como suma de las energías cinéticas ó potencial de cada una de las partículas que lo forman, valor que es único en ambos casos:
\( U=\displaystyle\sum_{i=1}^n{U_i} \) \( E_c=\displaystyle\sum_{i=1}^n{E_{ci}} \)
que es la forma en que yo calculé dichas energías en mi solución del ejercicio, por ser un sistema formado por solo dos partículas.
4º).- Pero, por ser este cuerpo además un sólido rígido que solo gira (no se traslada), su energía cinética total puede también calcularse como la energía cinética de un sólido rígido en rotación, que es el método que ha utilizado Jorge quantum, pero los valores obtenidos usando uno y otro método deben coincidir necesariamente, es decir ambos métodos son equivalentes:
\( E_c=\displaystyle\sum_{i=1}^n{E_{ci}}=I\omega^2 \)
de ahí la coincidencia entre los valores de la velocidad angular de rotación que obtuvo Jorge quantum y la que obtuve yo antes, no es casualidad, es que debe salir lo mismo usando uno y otro método.
5º).- Por supuesto que es válida la relación \( v=\omega r \), ya que dicha relación se demuestra para todo sólido en rotación (sin traslación), y que por supuesto puede encontrarse demostrada en cualquier texto elemental que trate del tema:
\( v_i=\omega\times r_i \)
Cuestionarla supone cuestionar toda la teoría clásica del movimiento instantáneo de rotación para el sólido rígido, lo cual de entrada es una de las mayores barbaridades que he oido ó leido nunca.
En fin, que no cuela.
Saludos, Jabato.
