Autor Tema: Como resolver un problema?

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02 Febrero, 2011, 04:31 pm
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Martas

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Hola a todos. Necesito ayuda. A ver si alguien podría ayudarme a resolver un problema bastante sencillo. Es para explicarselo a niños de primaria y dice asi:
   Un pastor construye en su prado una cerca en forma de hexágono de 5m de lado. El pastor ata a una oveja cada día en un vértice distinto de la cerca con una cuerda de 2,5 m de longitud, y el séptimo día la ata con la misma cuerda en el centro. La oveja come cada día todo el pasto que está a su alcance. Se pide:
  a) Representación gráfica
  b) ¿Qué superficie de pasto de como la oveja cada día? ¿Qué superficie se queda sin pastar?

02 Febrero, 2011, 06:00 pm
Respuesta #1

feriva

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Hola a todos. Necesito ayuda. A ver si alguien podría ayudarme a resolver un problema bastante sencillo. Es para explicarselo a niños de primaria y dice asi:
   Un pastor construye en su prado una cerca en forma de hexágono de 5m de lado. El pastor ata a una oveja cada día en un vértice distinto de la cerca con una cuerda de 2,5 m de longitud, y el séptimo día la ata con la misma cuerda en el centro. La oveja come cada día todo el pasto que está a su alcance. Se pide:
  a) Representación gráfica
  b) ¿Qué superficie de pasto de como la oveja cada día? ¿Qué superficie se queda sin pastar?

Hola, Martas.

Por un lado se sabe que el área de un hexágono regular de lado "L" es

\( A = \frac{3\sqrt{3}}{2}L^2 \)

Por otra parte, se sabe que la suma de los ángulos de un hexágon regular es \( 4\pi \), así que un solo ángulo valdrá eso partido por 6, es decir, simplificando la fracción \(  \frac{2\pi}{3} \).
 Según esto, la oveja se come por cada esquina \( \frac{1}{3} \) del área de una circunferencia cuyo radio es la longitud de la cuerda, es decir \( \frac{\pi r^2}{3} \)...

 Con esto sólo hay ya que sumar las áreas y restarle después esa suma al área del exágono.

 Saludos.