[leonardo09]

Ayuda: SOS

Estoy haciendo un programa de simulación y necesito urgentemente la distribución muestral de  la mediana dado que la población es uniforme (0,1)

[Watt]

No se entiende lo que pedís.

[leonardo09]

Voy a intentar ser educado:
1.-Hay que saber primero lo que es una distribución muestral para entender la pregunta.
2.-Las muestras se sacan de una población que tiene distribución \( Uniforme(0,1) \)

[Héctor Manuel]

No se entiende lo que pedís.

Concuerdo con eso... la mediana es una medida de una distribución.  No es una función de los datos a priori... A menos que te refieras a:
Sea \( M_n \) la mediana de \( f \) dadas las observaciones \( x_1,\cdots,x_n \).  Hallar cómo se distribuye \( M_n \).

Es correcto?

Saludos.

[leonardo09]

Claro que si, ya que como definí que era "muestral", el la distribución de la mediana dada la muestra de tamaño \( n \)

[leonardo09]

considerando la mediana como variable aleatoria

[Héctor Manuel]

Claro claro... pero la mediana de una uniforme es constante.  En tu caso, vale \( 1/2 \)... Entiendo que estoy malinterpretando mal el ejercicio... pero no veo en qué...

Seguiré pensándolo...

Saludos.

[leonardo09]

No es constante, si sacas una muestra de una población uniforme no te dará 1/2, por lo menos muy cercano, la idea es encontrar la función de densidad de ese estimador muestral

[Héctor Manuel]

Por supuesto no es constante... pero me refiero a la mediana de la uniforme, no de la muestra.  Eso es lo que quería dar a entender con mi "mala interpretación"

Saludos.

[Héctor Manuel]

Un ataque:

1) Sea \( Y \) la variable aleatoria buscada y \( X_1,\cdots,X_n \) las observaciones.  Si \( M(X_1,\cdots,X_n) \) es el estadístico mediana, entonces \( Y=M(X_1,\cdots,X_n) \).
 2) Cómo calculas \( M(X_1,\cdots,X_n) \) (nota que esto es independiente de que las \( X_i \) sean uniformes.  Es decir, buscas la mediana de una muestra, no de una distribución)
3) Calcula \( P(Y\leq{y}) \) en función de las \( X_i \) (aquí es donde se hace uso de que las \( X_i \) sean uniformes)

Saludos.