Autor Tema: Magnitudes proporcionales

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06 Enero, 2011, 12:36 am
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tefy

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Este tipo de problemas siempre me causo dudas, ayudenme por favor.
El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Un joyero tiene un diamante que vale 7680 dolares y piensa partirlo en dos porciones cuyos pesos son entre si como 3 es a 5. Me piden saber si ganara o perderá y cuanto

06 Enero, 2011, 01:51 am
Respuesta #1

aladan

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Hola tefy

Sabemos que
                             \( P=kx^2 \)

donde \( P \) es el precio de un diamante de peso \( x \), nuestro diamante

                              \( 7680=kx^2 \)

lo partimos en dos trozos de pesos \( y, z \) tenemos

                      \( y+z=x\Rightarrow{z=x-y} \)
y
                     
                      \( \dfrac{y}{z}=\dfrac{y}{x-y}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow{5y=3x-3y}\Rightarrow{y=\dfrac{3x}{8}}\Rightarrow{z=\dfrac{5x}{8}} \)

sus precios

                   \( P_1=ky^2=k\dfrac{9x^2}{64} \)

                     \( P_2=kz^2=k\dfrac{25x^2}{64} \) 

que sumados
                      \( P_1+P_2=k\dfrac{34x^2}{64}<kx^2=7680 \)

Mal negocio hará el joyero si lo rompe, perderá \( \dfrac{30}{64}7680=3600 \) dólares

Saludos
Siempre a vuestra disposición