Autor Tema: función periódica

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08 Diciembre, 2010, 07:55 am
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physlord

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Necesito un poco de ayuda con este problema, no tengo mucha idea de qué hacer.

Sea \( f(x) \) una función periódica de periodo \( L \). Esta función tiene su segunda derivada acotada, \( |f''(x)| < K \) para \( x \in \mathbb{R} \).
Muestre que la siguiente integral
\( \begin{equation*}f_m = \int_{0}^{\frac{2\pi}{L}} f(x) \sin (\frac{mx}{L})dx \end{equation*} \)
está acotada como \( |f_m| < \frac{H}{m^2} \), siendo \( H \) un constante positiva, donde \( m \) es un entero positivo.

de antemano gracias por la ayuda.