Autor Tema: N como subconjunto de C

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22 Noviembre, 2010, 11:46 am
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Raúl Aparicio Bustillo

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Hola

Sea C la teoría de primer orden de los números complejos, en todo caso, ya que C es completo, ¿es posible que un matemático haga todas sus construcciones que involucren números naturales partiendo desde N como subconjunto de C?

Sería una forma de evitar la incompletitud de la axiomática de Peano. ¿Por qué no puede hacerse?

26 Noviembre, 2010, 09:46 am
Respuesta #1

Óscar Matzerath

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Hola,

El motivo más obvio por el que no puede hacerse es porque si se pudiera hacer la aritmética de Peano sería completa, mientras que sabemos que no lo es.  ;D

Como imagino que no es la respuesta que buscas, lo primero para que tu argumento funcione es que tiene que existir una fórmula\( \phi \) en el lenguaje de la teoría algebraica de C tal que \( \phi(x) \) caracterice a los naturales. Ahora mismo a mí no se me ocurre ninguna, y creo que no existe tal fórmula, pero estoy abierto a sugerencias.

Saludos


27 Noviembre, 2010, 03:46 pm
Respuesta #2

Raúl Aparicio Bustillo

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Creo que ya lo he entendido. Aunque nosotros sepamos que estén ahí, dentro de los complejos,eso lo "vemos" mediante argumentos que ya no son de primer orden. Si no restringieramos a razonamientos de primer orden, no identificaríamos dentro de C tal subconjunto N con  sus propiedades  ¿Es así?

27 Noviembre, 2010, 06:31 pm
Respuesta #3

Óscar Matzerath

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Hola,

Justo eso.

Saludos