[Leonhard]

Encontrar una forma de encajar o empaquetar (sin traslapos) 5 cuadrados unitarios dentro de un cuadrado cuyo lado mide menos de tres unidades.  El cuadrado debe tener un lado de  \( 2+ \displaystyle\frac{1}{\sqrt[ 2]{2}} \)   unidades de longitud

[aladan]

Encontrar una forma de encajar o empaquetar (sin traslapos) 5 cuadrados unitarios dentro de un cuadrado cuyo lado mide menos de tres unidades.  El cuadrado debe tener un lado de  \( 2+ \displaystyle\frac{1}{\sqrt[ 2]{2}} \)   unidades de longitud

Hola

Tengo algunas preguntas, ¿que son traslapos, cuadrados unitarios y por qué la doble información sobre el lado del cuadrado recptor?

[Leonhard]

Traslapos significa que los cuadrados no pueden estar uno sobre el otro. Ahora cuadrados unitarios se refiere a tener un patron de medida como unidad cuadrada. Este es un problema que nos colocaron en un curso de matemáticas para consulta.. pero aún no he podido.. gracias por preguntar.

[aladan]

Ahora cuadrados unitarios se refiere a tener un patron de medida como unidad cuadrada.

Lo siento no me dice nada, ¿que lado tienen esos cuadrados ?

[Luis Fuentes]

Hola

 Los cuadrados unitarios tienen lado una unidad, frente a las \( 2+\dfrac{\sqrt{2}}{2} \) del cuadrado grande.

 El problema es un caso particular de empaquetamiento de cuadrados; la cuestión es menos inocente de lo que parece ya que está relacionado con el problema (de aplicación en la industria) de optimizar un determinado espacio donde se almacena o transportan cajas de base cuadrada.

 Puede probarse (pero no es especialmente fácil) que el menor cuadrado en el cual pueden empaquetarse cinco cuadrados unitarios tiene lado precisamente \( 2+\dfrac{\sqrt{2}}{2} \).

 La configuración sería esta:



Saludos.

[Leonhard]

Mil gracias ... excelente aporte. No se me habia ocurrido por ese lado.

[Ricardinho]

Gráficamente, se ve que los vértices interiores de los 4 cuadrados tocan en los puntos medios de los lados del quinto cuadrado. Al ser la longitud de los lados de los cuadrados igual a 1. La diagonal es \( \sqrt[2]{2} \). Por Thales los cuadrados de las esquinas están separados entre sí por \( \displaystyle\frac{\sqrt[2]{2}}{2} \).
Así que el cuadrado grande deberá tener lados de dimensión \( 2+\displaystyle\frac{\sqrt[2]{2}}{2} \). Saludos cordiales.