Autor Tema: Problema Septiembre 2004

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08 Septiembre, 2004, 11:49
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teeteto

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Aquí les presento mi intento de solución.

Saludos.
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

08 Septiembre, 2004, 15:39
Respuesta #1

narun

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Un saludo
Esta vez fuiste tu quien se adelantó. ;)

Permíteme sólo algún comentario a la solución.
La función H está definida para todo x distinto de 0 (En el apartado a), es fácil ver que definiendo H(0) = f(0)/g(0) tenemos continuidad, en el otro apartado no lo he mirado)
Y respecto del denominador aparecido en el apartado b), (G(x)·G(x')), no siempre es positivo. Cuando x < 0 < x'  tenemos que el denominador es negativo.

Pero ende todos modos sirve la misma estrategia aplicada al numerador en los casos  
i)  0 < x < x'  ;   ii) x < x' < 0   ; iii) x < 0 < x'

El primero es el caso expuesto. El segundo es muy similar ya que se produce un "doble cambio de signo" que deja todo en su sitio como en i). En cambio, en el tercero la desigualdad se invierte, pero jústamente éste caso es el que tiene denominador negativo luego.......... de nuevo vuelven las aguas a su cauce en lo que respecta a H.

Espero no haber escrito ninguna barbaridad

Por cierto, ¿podemos definir en el segundo caso H de manera que todo "funcione"?
Lástima II  ¡¡ PSTCPHJT !!  resultaba una expresión muy animosa

08 Septiembre, 2004, 16:37
Respuesta #2

teeteto

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Uy...tienes razón con lo del signo...se me patinó...fueron las ansias de publicar.
Menos mal que estás tu para corregirme.
Saluditos
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)