Autor Tema: Definir espacios muestrales

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23 Octubre, 2010, 02:00 am
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super_eman

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Hola estimad@s!!!
Encontré un problemas donde las preguntas son similares y dice así: "Consideramos familias con tres hijos, en las que se supone igualmente probable que cada uno de ellos sea chico o chica. Se elige al azar una de estas familias y se encuentra que el hijo mayor es chico, ¿Cuál es la probabilidad de que las otras sean muchachas?. La misma cuestión sabiendo que uno de los hijos, elegidos al azar, es un muchacho."
\( \Omega=\left\{{(b,b,b),(b,b,g),(b,g,b),(g,b,b),(g,g,b),(g,b,g),(b,g,g),(g,g,g)}\right\}   \)
donde la terna ordenada (b,b,g) significa los dos primeros hijos son muchachos y el último chica
Son equiprobables por ello cada uno vale 1/8. Pongamos que A={El mayor es chico} y B={2º y 3º son chicas}.
Por lo tanto la probabilidad pedida es \( P(B/A)=\displaystyle\frac{P(BA)}{P(A)}=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{8}}{\displaystyle\frac{4}{8}}=\displaystyle\frac{1}{4} \)

Esta parte no entiendo muy bien, pero supongamos que:
A={Hay un chico} y B={Hay dos chicas}
Lo que hay que calcular es:
\( P(B/A)=\displaystyle\frac{P(BA)}{P(A)}=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{3}{8}}{\displaystyle\frac{7}{8}}=\displaystyle\frac{3}{7} \)
Que esta mal porque la solución del libro dice que es 1/4 en los dos casos donde esta mi error. Muchas Gracias y Saludos.

25 Octubre, 2010, 12:55 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Desde mi punto de vista es correcto todo lo que haces y el error está en el libro.

Saludos.

25 Octubre, 2010, 07:43 pm
Respuesta #2

super_eman

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Muchas Gracias!!! viniendo de Usted (Don el_manco) borro sin pensar esa respuesta del libro. En ese mismo apartado dice que en ves de elegir una familia como el inciso anterior ahora se elige al azar uno de los hijos entre todos los hijos de tales familias. Si resulta ser un chico, ¿cuál es la probabilidad de que tenga dos hermanas?
Arora el espacio muestral es distinto \( \Omega^*=\left\{{b_(bb),b_(bg),b_(gb),b_(gg),g_(bb),g_(bg),g_(gb),g_(gg)}\right\} \)siendo b(gg) el muchacho que tiene dos hermanas
Son equiprobables, siendo, A={Es un chico}  y B={tiene dos hermanas}
\( P(B/A)=\displaystyle\frac{P(BA)}{P(A)}=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{8}}{\displaystyle\frac{4}{8}}=\displaystyle\frac{1}{4} \).
En esta si coincido con el libro pero no estoy muy seguro si realice bien el espacio muestral. Saludos y Muy agradecido!!!

25 Octubre, 2010, 10:04 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 No hay ninguna diferencia esencial entre este caso y el anterior; si elegimos un hijo, de paso estamos eligiendo una familia exactamente igual que en el caso anterior.

 Lo tienes bien.

Saludos.

26 Octubre, 2010, 03:14 pm
Respuesta #4

super_eman

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Hola el_manco!!!
Mis dudas proceden de estas paginas del Libro de Chung de este ejemplo.



26 Octubre, 2010, 06:17 pm
Respuesta #5

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Es que realmente no entiendo que significa que "elegimos al azar un hijo de estas familias". ¿De estas? ¿De cuáles?¿Cuántas familias hay? ¿Exactamente que experimento aletorio está haciendo?

 En defintiva creo que el planteamiento del enunciado no es claro.

Saludos.

30 Octubre, 2010, 07:12 am
Respuesta #6

super_eman

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Hola dejo en este hilo lo que me contesto un profesor de la facultad donde estudio:"Este es un ejercicio muy bonito. La repuesta que das es correcta. Lo
lindo del ejercico es jutamente que a primera vista la respuesta a la
segunda pregunta parece ser 1/4. Pero, justamente, no es así, como lo
demuestra la irrefutable manera de ver casos posibles sobre casos
totales. Este problema es más capcioso aún, si lo planteás con monedas
y sólo hacés la segunda pregunta:

"Si tirás tres monedas y sabés que al menos una salió cruz, pero no
sabés en qué tiro. Cuál es la probabilidad de que las otras sean
caras?"

Alguien podría caer rapidamente en la respuesta errónea de 1/4 (al
calcular dos aciertos de cara en las monedas que quedan).

Lo filosófico de este problema es: no es lo mismo saber que uno en
particular, digamos en el primero, salió cruz (o es varón), que sólo
saber que al menos uno, pero sin saber cuál de ellos. Son
informaciones distintas que, por supuesto, hacen que la probabilidad
condicional no sea, necesariamente, la misma.

Espero haber solventado tu duda..."
Saludos y gracias por compartir lo que saben es muy valioso para mi.

30 Octubre, 2010, 02:54 pm
Respuesta #7

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Lo que dice tu profesor está muy bien y es correcto pero no resuleve mi objección; el libro hubiera quedado muy bien si pusiese el ejemplo de las monedas, pero el de las familias no es claro, porque, insisto ¿en qué consiste "elegir al azar un hijo de estas familias". ¿De estas? ¿De cuáles?¿Cuántas familias hay? ¿Exactamente que experimento aletorio está haciendo?".

 Fíjate que mi duda u objección no tiene que ver con las matemáticas; cuando una aplica teoría de probabilidad a un fenómeno, primero tiene que tener claro que fenómeno va a modelizar.

 En el caso de las monedas el claro; uno puede tirar un par de monedas y "jugar" con los resultados; pero en el caso de las familias no sé exactamente que experimento real estamos modelizando.

Saludos.

30 Octubre, 2010, 04:17 pm
Respuesta #8

super_eman

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el_manco, concuerdo con usted por ello mis dudas y gracias por acudir con sus objeciones son muy ricas para el proceso de aprendizaje. Saludos.