Autor Tema: Distribuciones Poission y Binomial

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20 Octubre, 2010, 05:19 am
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pi*alfa

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Hola tengo dos problemas de Distribuciones Discretas, he aqui los enunciados:
1) El número de veces que una persona se resfria en una año es una Variable aleatoria Poisson con parámero  \( \lambda=5  \). Supongamos que una nueva medicina( basada en grandes cantidades  de vitamina C) que  recien ha sido puesta al mercado reduce el parámetro Poisson a \( \lambda=3  \) para el 75 porciento de la población. Pero para el otro 25 porciento el medicamento no tiene efectos contra el resfriado. Si una persona  prueba el medicamento por un año y se resfria dos veces. ¿Que tan probable es que el medicamento sea benifico para el?
En este ejercicio pense en utilizar probabilidad condicional y despues la formula de Bayes, pero no se bien en como plantear el cambio de parámetro  y a su ves utilizar esto para determinar las probabilidades con el distribución Poisson.

2) Las personas entran a apostar a un casino con una tasa de 1 persona por 2 minutos, hallar:
a)¿ Cuál  es la probábilidad deque nadie entre a apostar, entre las 12:00 y 12:05.
b)¿Cuál es la probábilidad de que al menos 4 personas entren a apostar durante ese tiempo?

De antemano muchas gracias por sus respuestas. xD  ;)

20 Octubre, 2010, 09:01 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 1) Considera:

 \( X \) = número de veces que se resfría una persona (que toma el medicamento) al año

 \( M \) = el medicamento hace efecto

 Sabemos que:

 \( P(M)=0.75,\quad P(\bar{M})=0.25 \)

 \( X|bar{M} \) sigue una Possion de parámetro \( \lambda=5 \).

 \( X|M \) sigue una Possion de parámetro \( \lambda=3 \).

 Quremos hallar \( P(M|X=2) \). Entonces:

\(  P(M|X=2)=\dfrac{P(M\cap X=2)}{P(X=2)}=\dfrac{P(M)P(X=2|M)}{P(M)P(X=2|M)+P(\overline{M})P(X=2|\bar{M})} \)

 Sólo resta hacer las cuentas...

Saludos.

20 Octubre, 2010, 09:04 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 2) Es una aplicación directa de las distribuciones de Poisson. Si la tasa es de una persona cada dos minutos, la media en cinco minutos son:

\(  5min\cdot \dfrac{1persona}{2min}=2.5\dfrac{persona}{min} \)

 Entonces la variable \( X \)=número de personas que apuestan en cinco minutos sigue una Poisson de parámetro \( \lambda=2.5 \).

 Continúa...

Saludos.

22 Octubre, 2010, 04:43 am
Respuesta #3

pi*alfa

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Gracias el_ manco ya puede finalizarlos. xD