[argentinator]

En la siguiente tanda de límites, se calcula el límite de una determinada función en un punto \( x=a \).

Este "\( a \)" es un número real que se supone "fijado".
En vez de poner un 5, un 80, un \( \pi \), ponemos una constante "cualquiera" \( a \).
El resultado obtenido en general dependerá de \( a \).

A veces habrá que separar en casos, según qué valor pueda ser \( a \).

• \( \textsf{\fbox{101.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to  a} x[x]  \)
  
  (Aquí \( [x] \) significa "la parte entera de \( x \)")
  
  
• \( \textsf{\fbox{102.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to a } \dfrac{x^n}  \)
  donde \( n \) es un número natural \( n = 1, 2, 3, 4, ... \)
  
• \( \textsf{\fbox{103.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to  a} p(x)  \)
  donde p(x) es un polinomio \( p(x) = a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n. \)
  
  
• \( \textsf{\fbox{104.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to  5} (3+x+1.1x^2+7.62x^6)  \)
  
  
• \( \textsf{\fbox{105.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to  a}  \dfrac{f(x)}{g(x)} \)
  donde \( f(x), g(x) \) son polinomios con la propiedad de que \( g(a)\neq 0 \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{106.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to  -0.2} \dfrac{3x^4-(-1/5)x^2}{2x^2-0.19x+4}  \)
  
  
• \( \textsf{\fbox{107.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to  5} \dfrac{x^2-25}{x+5}  \)
  
  
• \( \textsf{\fbox{108.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to  a}  \dfrac{f(x) (x-a)}{g(x) (x-a)} \)
  donde \( f(x), g(x) \) son polinomios con la propiedad de que \( g(a)\neq 0 \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{109.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to  5} \dfrac{x^2-25}{x-5}  \)
  
  
• \( \textsf{\fbox{110.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to a }  \dfrac{x^3-a^3}{x^4-a^4} \)
  
  
• \( \textsf{\fbox{111.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to  -2} \dfrac{x^3+8}{x^4-16}  \)
  
  
• \( \textsf{\fbox{112.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to  -3} \dfrac{x+3}{x^3+4x+3}  \)
  
  
• \( \textsf{\fbox{113.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{h\to  0} \dfrac{(1+h)^2-1}{h}  \)
  
  
• \( \textsf{\fbox{114.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to 0,x>0 }[x]   \)
  
  
• \( \textsf{\fbox{115.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to  0, x<0} [x]  \)
  
  
• \( \textsf{\fbox{116.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to  2,x<2}  \dfrac x{[x]} \)
  
  
• \( \textsf{\fbox{117.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to  0,x>0} \dfrac x{|x|} \)
  
  
• \( \textsf{\fbox{118.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to  0,x<0} \dfrac x{|x|}  \)
  
  
• \( \textsf{\fbox{119.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to  3,x<3} \dfrac {x^2-9}{|x-3|}  \)
  
  
• \( \textsf{\fbox{120.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to 2,x<2 } \dfrac {x^2|4x-8|}{x-2}  \)
  
  

[argentinator]

Ejercicios Especiales

Demostrar la validez de los siguiente límites:

• \( \textsf{\fbox{E.E.1.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{\theta\to 0 } \sen\theta =\mathbf 0 \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{E.E.2.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{\theta\to 0 } \cos\theta =\mathbf 1 \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{E.E.3.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{\theta\to 0 } \dfrac{\sen\theta}\theta =\mathbf 1 \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{E.E.4.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to 0 } x   \sen (1/x) =0 \).
  
  

[argentinator]

• \( \textsf{\fbox{201.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to 0 } \dfrac{1+\sen x}{\cos x} \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{202.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{y\to 0 } \dfrac{ -2y}{ \sen y} \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{203.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{t\to 0 } \dfrac{2\sen t\cos t }{t} \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{204.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{\theta\to 0 } \dfrac{\tan\theta }{\theta } \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{205.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to 0 ,x<0 } \dfrac{\sen x }{ |x|} \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{206.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to 0 } \dfrac{\sen 5x }{\sen 3x } \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{207.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to 0 } \dfrac{ \sen 2x}{2x^2+x } \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{208.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{y\to 0 } \dfrac{\tan 2y }{3y } \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{209.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to 0 } \Big(x\cos x - {\dfrac 2{3\cos 7x} }\Big) \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{210.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{\Delta x\to 0 } \dfrac{ \sqrt{4+\Delta x}-2}{ \Delta x} \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{211.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to 0 } \dfrac{ }{ } \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{212.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to 0 } \dfrac{ }{ } \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{213.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to 0 } \dfrac{ }{ } \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{214.\ }} \)
  \( \displaystyle\lim_{t\to 0 } \dfrac{4t^2+8t-3 }{2t+6 } \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{215.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{t\to -1 } 7 \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{216.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to 8888888888 } \sqrt 2 a \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{217.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to 0 } \dfrac{ }{ } \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{218.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to 0 } \dfrac{ }{ } \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{219.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to 0 } \dfrac{ }{ } \).
  
  
• \( \textsf{\fbox{220.\ }} \) \( \displaystyle\lim_{x\to 0 } \dfrac{ }{ } \).