Autor Tema: Calcular la probabilidad de un experimento con dados

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20 Septiembre, 2010, 01:34 am
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Irene

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Hola:

¿Podrían ayudarme a resolver los siguientes problemas?

(1) Se tiran dos dados n veces. Calcula la probabilidad de que salga doble 6 al menos una vez.
¿De qué tamaño debe ser n para que esa probabilidad sea igual a \( \displaystyle\frac{1}{2} \)?

(2) Se lanza un par de dados hasta que la suma de ambos dados es 5 o es 7. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los dados sea 5 antes de que la suma de los dados sea 7?

 ???

20 Septiembre, 2010, 07:39 pm
Respuesta #1

super_eman

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Hola Irene!!
(1) Para que el suceso A={salga doble seis al tirar dos dados} es \( P(A)=\displaystyle\frac{1}{36} \), cada vez que lanzamos esa probabilidad aumenta por ello escribiéndolo como complementario se tiene que la probabilidad en n lanzamientos es \( 1-(\displaystyle\frac{35}{36})^n \) para contestar en cuantos lanzamientos debes resolver con logaritmos la siguiente ecuación \( \displaystyle\frac{1}{2}=1-(\displaystyle\frac{35}{36})^n \).
Al resolver esta ecuación \( n\sim{24.60}  \), pero como n es entero solo podemos decir que después de 25 lanzamientos la probabilidad de que aparezca doble seis supera el 50%. Saludos

26 Septiembre, 2010, 04:29 pm
Respuesta #2

charlyidea

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hola irene.enfocando tu problema 1 como una distribucion binomial en la que la variable aleatoria tiene las opciones DOBLE 6 o NO DOBLE 6 con una muestra de tamaño n,calculamos la probabilidad de que al menos una vez se obtenga DOBLE 6 como sigue:
p(DOBLE 6)=1/36=P
p(NO DOBLE 6)=1-(1/36)=35/36=Q
tamaño de muestra= n
numero de exitos requeridos \geq{1}
Aplicando la formula de distribucion binomial
p(x\geq{1})=1-p(x\leq{0})=1 - nC0 P^0 Q^(n-0)
p(x\geq{1})=1 - n!/( o! (n-0)!)  (1/36)^0 (35/36)^n= 1-(35/36)^n
luego para que la probabilidad sea 1/2
1 - (35/35)^n= 1/2
1 - 1/2 = (35/36)^n
1/2 = (35/36)^n
ln (1/2) = ln (35/36)^n
ln (1/2) = n ln (35/36)
ln(1/2) / ln (35/36) = n
24,57 = n
es decir que se requieren 25 lanzamientos para logra el objetivo.
saludos.charly