[mossa]

Aquí hay un error, ¿verdad?

\( \displaystyle\frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!}+\displaystyle\frac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!}=\displaystyle\frac{r(n-1)!+(n-r)(n-1)!}{r!(n-r)!} \)

A mí me sale:

\( \displaystyle\frac{r(n-1)!+(n-r)(n-1)!}{r(n-r)} \)

[Jorge klan]

Hola

Aquí hay un error, ¿verdad?

\( \displaystyle\frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!}+\displaystyle\frac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!}=\displaystyle\frac{r(n-1)!+(n-r)(n-1)!}{r!(n-r)!} \)

No hay error... revisa tus cuentas.

Saludos

[mossa]

Lo hice. Y me vuelve a salir lo mismo. No veo qué estoy haciendo mal. Si como denominador tuviera \( r!(n-r)! \), no veo cómo obtener ese numerador. 

\( \displaystyle\frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!}+\displaystyle\frac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!}=\displaystyle\frac{(n-1)!}{(r-1)(r-2) \ldots 2\cdot{1}\cdot{(n-r)(n-r-1) \ldots 2\cdot{1}}}+\displaystyle\frac{(n-1)!}{r(r-1) \ldots 2\cdot{1}\cdot{(n-r-1)(n-r-2) \ldots 2\cdot{1}}}=\displaystyle\frac{r(n-1)!+(n-r)(n-1)!}{r(n-r)} \)

[Jorge klan]

Hola

Te lias en el denominador, nota que:

\( \begin{array}{rcl}\dfrac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!}+\dfrac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!}&=&\dfrac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r-1)!(n-r)}+\dfrac{(n-1)!}{r(r-1)!(n-r-1)!}\\[6mm]
&=&\dfrac{r(n-1)!+(n-1)!(n-r)}{(r-1)!r(n-r)(n-r-1)!}\\[6mm]
&=&\dfrac{r(n-1)!+(n-r)(n-1)!}{r!(n-r)!}\end{array} \)


Sugerencia: en vez de escribir \displaystyle\frac{}{} puedes simplemente poner \dfrac{}{}... es más "económico"

Saludos

[mossa]

Gracias. Por fin lo he entendido. 

Ahora voy a seguir comiéndome el coco a ver si entiendo cómo se llega a \( \displaystyle\binom{n}{r} \)

[jordioj]

Hola. Siguiendo por donde lo dejó Jorge klan, nota que:

\( \dfrac{r(n-1)!+(n-r)(n-1)!}{r!(n-r)!}=\dfrac{(r+n-r)(n-1)!}{r!(n-r)!}=\dfrac{n!}{r!(n-r)!} \)

De esta forma consigues demostrar la identidad \( \dbinom{n-1}{r-1}+\dbinom{n-1}{r}=\dbinom{n}{r} \)

[mossa]

Sí, finalmente entendí cómo operar con estas ecuaciones. Gracias.