[nktclau]

Gente me podrían decir si está bien lo que realicé GRACIAS!! 
Encontrar el numero de términos que hay que tener para calcular \( e^{\displaystyle\frac{1}{2}} \) con un error menor que 0,0005.
La serie de Maclarin para \( e^x= 1+x+\displaystyle\frac{x^2}{2!}+\displaystyle\frac{x^3}{3!}+.....+\displaystyle\frac{x^n}{n!}  \)

Entonces \( e^{1/2}= 1+\displaystyle\frac{1}{2}+\displaystyle\frac{(1/2)^2}{2!}+\displaystyle\frac{(1/2)^3}{3!}+.....+\displaystyle\frac{(1/2)^n}{n!} + \bold{\color {red}R_{n+1}(0,5)} \)

Me piden encontrar n, yo se que \( |R_{n+1}(0,5)|= \left|e^z \displaystyle\frac{(1/2)^{n+1}}{(n+1)!}\right|< \displaystyle\frac{1}{2000} \) con \( 0<z<0,5 \)

\( |e^z| \) está acotado superiormente en \( e^{0,5} \) Por lo tanto:

\( \displaystyle\frac{(1/2)^{n+1}}{(n+1)!}< 0,0003 \)

Si n=4 esta desigualdad es verdadera por lo tanto para los primeros 4 términos encuentro \( e^{1/2} \) con un error de tres cifas decimales 

[Fernando Revilla]

Gente me podrían decir si está bien lo que realicé GRACIAS!! 

En un momento del problema dices \( \left |{e^z}\right |\leq{e^{0,5}} \). Bien, \( e^{0,5}=\sqrt[ ]{2,71....} \) y una cota natural (aunque no óptima) de \( \sqrt[ ]{e} \) es \( 2 \) y en tal caso \( n=5 \). Sospecho que has elegido una cota más afinada por ejemplo \( \sqrt[ ]{e}<1,7 \) pues \( 1,7^2>e=2,71... \) y en tal caso obtienes \( n=4 \). Si todo esto es cierto, el problema está correcta e inmaculadamente resuelto.

[nktclau]

Hey Phidias MILLON DE GRACIAS!!!! Qué gran alegría me da saber que entendí un tema,  Gracias por tu ayuda!!!