Autor Tema: Grupo

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27 Julio, 2010, 04:21 pm
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lexis_1960

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Buenos dias, necesito resolver este ejercicio, si alguien puede orientarme se lo agradeceria, muchas gracias


1)   Sea \( (G;*) \) un grupo y sean “a” y “b” dos elementos cualesquiera del mismo. Demuestre que G es conmutativo si satisface las siguientes condiciones:
 \(  a^2  = e\qquad \forall a\in G \)

27 Julio, 2010, 04:57 pm
Respuesta #1

J. H. Stgo

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  • Quid, me anxius sum?
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\( (ab)^{2} = e \) implica que \( ab = (ab)^{-1} = b^{-1}a^{-1} = ba. \)

27 Julio, 2010, 05:26 pm
Respuesta #2

lexis_1960

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Muchas gracias.

10 Abril, 2011, 07:40 pm
Respuesta #3

Ansony

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Tambien lo puedes hacer asi.

1.si a, b pertenece a G entonces a*b pertenece a G   por que te dice que es un grupo
2. si a*b pertenece a G entonces (a*b)^2 = e          por hipotesis
3. (a*b)^2=(a*b)*(a*b)                                       por propiedad de potencias
4. e = (a*b)*(a*b)                                               sustitucion de 2 en 3
5. a*e = a*(a*b)*(a*b)                                        propiedad cancelativa
6. a = (a*a)*b*(a*b)                                           a^2= e y prop asociativa por que G es un grupo
7. a = e*(b*a)*b                                                 prop asociativa
8. a*b = (b*a)*(b*b)                                           prop cancelativa
9. a*b = b*a                                                       b^2=e
por lo tanto G es abeliano
espero te sirva  ;)

solo se que nada se...

22 Diciembre, 2011, 02:51 am
Respuesta #4

lindtaylor

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La implicancia hacia el otro lado como sería?
....

22 Diciembre, 2011, 03:36 am
Respuesta #5

Tanius

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La implicancia hacia el otro lado como sería?

La otra implicación no es cierta en general. Por ejemplo \( (\mathbb{Z} , +) \) es abeliano, pero no es cierto que para todo \( a\in \mathbb{Z} \), \( a+a=0 \)

22 Diciembre, 2011, 03:51 am
Respuesta #6

lindtaylor

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Entonces tengo un ejercicio mal tipeado de una guía...
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