Autor Tema: Mediatrices triángulo

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13 Junio, 2010, 01:57 pm
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xavi

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Buenas!! ¿Cómo puedo demostrar que las 3 mediatrices de un triángulo cualquiera se corta en un punto?

14 Junio, 2010, 09:38 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 1) Primero prueba que todos los puntos de la mediatriz de un segmento equidistan de los extremos del mismo y recíprocamente todo punto que equidista de los extresmos de un segmento está en la mediatriz.

 2) Luego dado un triángulo \( A,B,C \) ten en cuenta que.

 2.1) Todo punto de la mediatriz \( M_{AB} \) equidista de \( A,B \).
 2.2) Todo punto de la mediatriz \( M_{BC} \) equidista de \( B,C \).
 2.3) Si \( O=M_{AB}\cap M_{BC} \) entonces \( d(O,A)=d(O,B)=dO(O,C) \). Por tanto \( O \) equidista de \( A \) y \( C \).
 2.4) Pero entonces \( O\in M_{AC} \).

Saludos.