Autor Tema: Orden del centro de un grupo de orden 60

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14 Julio, 2010, 03:20 am
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erendira18

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hola, tengo una pregunta sobre un ejercicio

Demuestra que el centro de un grupo de orden 60 no puede tener orden 4

De lo que dispongo es de la ecuacion de clase y los teoremas de Sylow

gracias


14 Julio, 2010, 03:29 am
Respuesta #1

J. H. Stgo

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Si el grupo es abeliano el orden del centro es 60.

Si el grupo es no-abeliano y Z(G) tiene orden 4 entonces G/Z(G) tiene orden 15. Dado que todo grupo de orden 15 es cíclico (por Sylow) se tiene que G/Z(G) también lo es y de aquí que G debe ser abeliano (ver [1] ó [2]). Contradicción.

QED.

Referencias

[1] http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,15426.msg64810.html#msg64810 (post #3)
[2] http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,11395.msg47378.html#msg47378 (post #5)

14 Julio, 2010, 04:35 am
Respuesta #2

erendira18

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mmmm me sorprende la rapidez con la que contestan las preguntas aki =)

gracias por la respuesta. me quedo claro el problema saludos