[fiebreazul]

En la figura, el bloque A pesa 800 N y el bloque B 100 N. El plano inclinado forma un ángulo de 37º con la horizontal y el coeficiente de rozamiento cinético de todas las superficies en contacto es de 0,2, Considerando que g = 10m/\(  s^2 \). Hallar cuanto indica el dinamómetro en Newtons.
(Hacer click en la parte inferior si no se muestra el dibujo).

a) 512/13 N   b) 112/5 N   c) 175/3 N   d) 12/25 N   e) 13/14 N




He intentado resolverlo pero sin éxito, haber si algún moderador u administrador o un amigo cibernauta me hecha una manito.

En "A":
 \(  W_A \) = 800 N; luego la normal vale: 800 N
 Como fr = \(  u\cdot{N} \) ; donde N es la normal.
  la fr = 160 N y esa sería la única fuerza en A que hace movimiento.
En "B":
 la Normal vale:  80 N
 La fr = 16 N  y la fuerza contraria a la fr; sería  \(  100\cdot{sen 37º} \) y ya tengo todas las fuerzas (eso, creo). De ahí no sé que más hacer.
Hemos hecho visible la imagen, mira aquí

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,3659.msg14457.html#msg14457

para el futuro

[Richard R Richard]

  la fr = 160 N y esa sería la única fuerza en A que hace movimiento.

Claro que no, la que provocaría movimiento es la fuerza que hace la tensión de la cuerda

en B

\( -T+m_Bg0.6-m_Bg0.8\mu=m_Ba \)

en A

\( T-\mu m_Ag=m_Aa \)

igualando T

\( m_Aa+\mu m_Ag=m_Bg0.6-m_Bg0.8\mu-m_Ba \)


pasamos términos y despejamos \( a \)

\( a=\dfrac{m_Bg0.6-m_Bg0.8\mu-\mu m_Ag}{m_A+m_B}=\dfrac{100N0.6-800N0.8\cdot0.2-0.2 800N}{800/9.8+100/9.8}<0 \)

como la fricción es superior al peso que intenta mover al sistema, luego el sistema no se mueve,

Cuando el sistema de fuerzas está bien planteado, la aceleración debe resultar positiva. Si eso no sucede el sistema no se mueve , la fuerza motora debe ser superior a toda las fuerzas de fricción al inicio del movimiento.

El sistema si se movería si se intercambian los valores de masas entre A y B

como ahora sabemos que la aceleración es nula ahora es fácil calcular la tensión T cuando a=0

Saludos.

[JCB]

Hola a tod@s.

Una vez conocido que el sistema está en equilibrio estático, la tensión de la cuerda solo depende del equilibrio estático de la masa B.

De todas maneras, sin saber el coeficiente de rozamiento estático \( (\mu_e) \), no es posible determinar la tensión de la cuerda, ya que si \( \mu_e\geq\tan 37^{\circ}\approx 0,7536 \), la tensión en la cuerda sería 0. Es decir, no haría falta la contribución de la tensión de la cuerda para mantener a la masa B en equilibrio estático, bastaría únicamente la fuerza de rozamiento estático.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Si convenimos que el coeficiente de rozamiento estático máximo y dinámico coinciden, cosa que no es cierta,

La tensión máxima estática estaría en el rango

\( T=m_Bg 0.6\pm \mu m_Bg0.8  \)

Ya que no sabemos si la posición presentada es la final cuando la masa B ascendía o descendía.

Es de observar que con un coeficiente estático mayor al dinámico como sucede en la práctica, el rango es mayor, con un límite inferior en \( T=0 \) cuando este incrementa lo suficiente, y tiene límite máximo cuando se cumple

\( m_Bg0.6-m_Bg0.8\mu-\mu m_Ag=0 \quad\to\quad \mu=\dfrac{m_B0.6}{m_B0.8+ m_A}=0.069 \)

con un coeficiente inferior a este el sistema acelera y la tensión disminuye.