[sanmath]

Hola necesito ayuda con este ejercicio.
Pruebese que un grupo de orden 9 debe ser abeliano.

[J. H. Stgo]

El centro del grupo es no trivial. Así, sólo hay dos opciones para su orden: 3 ó 9. En el segundo caso acabas pues G = Z(G). En el otro caso ocupas la observación de que G/Z(G) cíclico implica G abeliano.

[J. H. Stgo]

Aquí hay una solución más elemental (por si acaso):

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,14675.0.html