Autor Tema: Anillo local

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

29 Junio, 2010, 09:52 am
Leído 864 veces

p33rz

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 107
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Un anillo \( A \) conmutativo con 1, se dice que es un anillo local si posee un único ideal maximal.

Mostrar que \( \mathbb{Z}_{16} \) es un anillo local.

Alguna ayuda o algún teorema que me facilite el problema??

Saludos!

29 Junio, 2010, 02:39 pm
Respuesta #1

robinharra

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 707
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • solo me preocupa una cosa, mi gran ignorancia
HOla
Posee la siguiente proposición
Sea \( A \) un anillo, \( m \) un ideal de A tal que \( x\in{(A-m)} \)  es una unidad en \( A \). Entonces \( A \) es un anillo local.

Para tu problema, considera el conjunto
\( T_{par}=\{x\in{\mathbb{Z}_{16}} | \textsf{ }x\textsf{ es par}\} \).
Puedes verificar que este conjunto es un ideal.
Ahora aplica la proposición mensionada, teniendo encuenta que
\( 1\equiv{-15} \)
\( 3\equiv{-13} \),...  y así sucesivamente, por tanto solo tienes que demostrar que 1,3,5,7 son unidad.
Hasta pronto y cualesquier duda pregunta.
Colombia, capital mundial del re-busque.

05 Julio, 2010, 02:02 am
Respuesta #2

p33rz

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 107
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Buena!. me queda clarito.
Gracias!