[hupavi]

Hola a todos, tengo una pequeña duda, la funciòn de Gauss independientemente de la superficie en la que este trabajando (claramente la superficie debe ser orientable) siempre se define como \( N=x_u \times{x_v}/\left |{x_u \times{x_v}}\right | \). donde \( x \) es una parametrizacion de la superficie en la que estoy trabajando. y \( x_u,x_v \) son sus derivadas parciales. de antemano gracias.

[Héctor Manuel]

Cuál es exáctamente la duda?
Lo que te dice es cuál es el vector normal al plano tangente a la superficie en el punto \( x(u,v) \)

Saludos

[hupavi]

si \( N(p)=x_u \times{x_v}/\left |{x_u \times{x_v}}\right |(p) \) es la definición de la función de Gauss para cualquier superficie orientable S, o para alguna superficie se tenga que definir de otra forma.

[Luis Fuentes]

Hola

 La pregunta es extraña. Siempre se definie así, ¿por qué piensas que podría haber casos en los que la definición no "funcione"?.

Saludos.

[hupavi]

Pues, solo me surgio la duda algo como y que tal que no fuese siempre asi, no es mas muchas gracias. 

[Héctor Manuel]

Pues, solo me surgio la duda algo como y que tal que no fuese siempre asi, no es mas muchas gracias. 

Bueno, habrás que notado que, analíticamente, la fórmula sólo tiene sentido si el denominador no es 0.  Es decir, si \( x_u\times{x_v}\neq{(0,0,0)} \), lo cual geométricamente corresponde a que la superficie no tenga plano tangente en el punto \( x(u,v) \).

Es decir, la fórmula siempre estará bien definida cuando el denominador no sea cero, o equivalentemente, cuando la superficie tenga plano tangente en el punto en cuestión.

Otra cosa es ver qué propiedades tiene esa fórmula (por ejemplo, qué información nos da para superficies no orientables).

Saludos