Autor Tema: Sucesión de funciones med. de un espacio medible a un espacio métrico separable

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

20 Mayo, 2010, 04:00 am
Leído 615 veces

Jorge klan

  • Lathi
  • Mensajes: 1,727
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola amigos, tengo un problema de un primer curso de medida.

Sea \( (E,\epsilon) \) un espacio medible, \( (Y,d) \) espacio métrico separable y \( (f_n) \) una sucesión de funciones medibles de E en Y que converge puntualmente hacia una función \( f:E\to Y \). Demuestre que f es medible.

De antemano gracias y saludos.

20 Mayo, 2010, 10:19 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,558
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino

21 Mayo, 2010, 11:57 pm
Respuesta #2

Jorge klan

  • Lathi
  • Mensajes: 1,727
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
gracias el_manco, me fue de gran ayuda el apunte...

Saludos

22 Mayo, 2010, 01:12 am
Respuesta #3

Héctor Manuel

  • Lathi
  • Mensajes: 3,631
  • País: mx
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Pero hay algo que no veo... cómo se usa que \( Y \) es separable?

El hecho de que la sucesión de funciones converja puntualmente asegura que la función límite es medible. Cómo se usa la separabilidad?

Saludos


24 Mayo, 2010, 12:28 pm
Respuesta #4

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,558
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 En realidad el enlace se reduce al caso en el que \( Y=R \).

 Habría que ver como se extiende esa demostración al caso general que aquí se plantea.

Saludos.