Autor Tema: Grado de una extensión

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18 Mayo, 2010, 08:03 pm
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hupavi

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi$$
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Si \( [F(u,v):F]=mn \), donde \( m \) es el grado de \( u \) y \( n \) el grado de \( v \), entonces \( (m,n)=1 \).

El problema dice que \( [F(u,v):F]\leq{}mn \) y la igualdad se cumple, cuando, tenemos \( (m,n)=1 \) siendo \( m \ y \ n \)los definidos arriba.

Gracias



extension extensión

19 Mayo, 2010, 10:36 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Fíjate que tenemos las extensiones intermedias:

\(  F(u,v):F(u):F,\qquad F(u,v):F(v):F \)

 Se cumple que:

\(  [F(u,v):F]=[F(u,v):F(u)][F(u):F]=m[F(u,v):F(u)] \)
\(  [F(u,v):F]=[F(u,v):F(v)][F(v):F]=n[F(u,v):F(v)] \)
 
 De donde \( [F(u,v):F] \) es un múltiplo común de \( m,n \).

 Concluye...

Saludos.