[tian]

sean <G,*> un grupo y sean a,b elementos de G los elementos  \( a, a^{-1}   \)  y   \(  bab^{-1}    \)  tienen el mismo orden.

Hay que demostrar si esta afirmación el falsa o verdadera.

[J. H. Stgo]

Con a y \( $a^{-1}$ \) no debe haber problema alguno: ambos elementos tienen el mismo orden. Para establecer que el tercer elemento tiene el mismo orden que los dos anteriores sólo tienes que notar que \( $(bab^{-1})^{k} = ba^{k}b^{-1}.$ \)

[J. H. Stgo]

Una manera más elegante de establecer que el orden de a es igual al orden de \( $bab^{-1}$ \) es usando el hecho de que, para b fijo, la aplicación \( $a \mapsto bab^{-1}$ \) te determina un automorfismo interior del grupo. ▄

[tian]

Gracias por la ayuda. Aunque lo realice de la primera forma como tu lo planteabas.