Autor Tema: Orden de grupos

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09 Junio, 2010, 04:41 pm
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tian

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sean <G,*> un grupo y sean a,b elementos de G los elementos  \( a, a^{-1}   \)  y   \(  bab^{-1}    \)  tienen el mismo orden.

Hay que demostrar si esta afirmación el falsa o verdadera.

09 Junio, 2010, 05:06 pm
Respuesta #1

J. H. Stgo

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Con a y \( $a^{-1}$ \) no debe haber problema alguno: ambos elementos tienen el mismo orden. Para establecer que el tercer elemento tiene el mismo orden que los dos anteriores sólo tienes que notar que \( $(bab^{-1})^{k} = ba^{k}b^{-1}.$ \)

09 Junio, 2010, 08:43 pm
Respuesta #2

J. H. Stgo

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Una manera más elegante de establecer que el orden de a es igual al orden de \( $bab^{-1}$ \) es usando el hecho de que, para b fijo, la aplicación \( $a \mapsto bab^{-1}$ \) te determina un automorfismo interior del grupo. ▄

09 Junio, 2010, 09:22 pm
Respuesta #3

tian

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Gracias por la ayuda. Aunque lo realice de la primera forma como tu lo planteabas.