Autor Tema: Rectas en el plano

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

06 Mayo, 2010, 06:51 pm
Leído 513 veces

logan_diaz

  • Junior
  • Mensajes: 34
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola espero que me ayuden con este problema.

" Dadas 3 rectas en el plano, que concurren en le punto \( O \), considere 3 ángulos consecutivos que se forman entre ellas (cuya suma es, naturalmente, 180º). Sea \( P \) un punto del plano que no se encuentra en ninguna de las rectas y sean \( A, B, C \) los pies de los correspondientes perpendiculares trazadas desde \( P \) a cada recta. Demuestre que el triángulo \( ABC \) tiene los mismos ángulos que los que las rectas forman entre si ".


06 Mayo, 2010, 07:37 pm
Respuesta #1

Héctor Manuel

  • Lathi
  • Mensajes: 3,631
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Bueno, por desgracia no está funcionando bien mi pc, así que no puedo subirte un dibujo, de modo que seré los más descriptivo posible.

Supongamos que las rectas son \( l_1,l_2,l_3 \) etiquetadas en orden contrario a las manecillas del reloj.  Supongamos además que  \( P \) está entre \( l_2 \) y \( l_3 \), y tomemos \( A \) sobre \( l_1 \), \( B \) sobre \( l_2 \) y \( C \) sobre \( l_3 \) como lo has indicado.

Nota que los cuadriláteros \( PCOB \) y \( PCOA \) son cíclicos. Además \( <BCA=90-<PCB-<ACB \), y por ser \( PCOA \) cíclico se tiene que \( <ACB=<OPA \).  De la misma forma se tiene que \( <PCB=<POB \).  Pero en el triángulo rectángulo \( POA \) se cumple que \( <OPA+<POA=90 \) y \( <POA=<POB+<BOA \), de donde \( <BCA=<BOA \).  Con esto se tiene uno de los ángulos.

Intenta terminar.
Si tienes dudas, sigue preguntando.

Saludos

11 Mayo, 2010, 05:43 pm
Respuesta #2

logan_diaz

  • Junior
  • Mensajes: 34
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Gracias por la respuesta. Una ultima consulta ¿np puedo decir que como los cuadrilateros \( PCOB \) y \( PCOA \) son ciclicos pertenecen a una misma circunferencia que los contiene y asi me resulta más facil ver los angulos por los arcos que lo sustentan. Gracias nuevamnete