Autor Tema: Demostración triángulos y segmentos

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31 Marzo, 2010, 10:47 pm
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paloma

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Buenas tardes.

Dibuje un triángulo cualquiera MPO. Sea K un punto entre M y el punto medio de MP y dibuje KO. Para los triangulos MOP y KOP se tiene:
\( OP \approx{PO} \),
el ángulo \( P \approx{P} \)
los segmentos  \( MP > KP \).
Muestre que no siempre se cumple que \( MO > KO \).

Tengo este problema de geometría elemental... no sé cómo arrancar para demostrar esto, porque para mí... no se puede... estoy confundida, yo creo que el valor máximo que puede tomar K es el valor de M, pero por hipótesis \( K \neq{M}  \).

Gracias!

01 Abril, 2010, 02:44 am
Respuesta #1

aladan

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Hola paloma

Tengo serias dudas de que ese enunciado sea correcto, los dos primeros incisos no tienen sentido

     \( OP=PO \)    no   \( OP\approx{PO} \)
y
           \( \angle P=\angle P \)    no           \( \angle P\approx{\angle P} \) 

por supuesto \( MP>KP \) porque \( MP=MK+KP \) por construcción

además también por construcción siempre se cumple

                           \( MO>KO \)
Gráfico
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Saludos
Siempre a vuestra disposición

01 Abril, 2010, 03:48 am
Respuesta #2

paloma

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Respecto a las correcciones:
Hablamos que un angulo es igual a otro. Si, estoy de acuerdo.
Pero que un segmento es igual a otro segmento.... yo creo que hablamos de que un segmento es congruente con otro ¿no?

Y si señor, los dos estamos de acuerdo que por construcción \( MO>KO \), pero me dicen "Muestre que NO siempre se cumple que  \( MO>KO \)"

Eso nunca pasara, como había dicho antes:  el valor máximo que puede tomar K es el valor de M.

Tendré que demostrar que la desigualdad se cumple solo si K ya no es punto medio de MP por lo tanto la conjetura es falsa.

Necesito un empujón...

01 Abril, 2010, 04:55 am
Respuesta #3

aladan

  • Lathi
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Pero que un segmento es igual a otro segmento.... yo creo que hablamos de que un segmento es congruente con otro ¿no?


Dos segmentos distintos pueden ser iguales, congruentes o desiguales pero el segmento definido por los puntos \( P, O \) es el mismo segmento lo denominemos \( OP \) que \( PO \).

Insisto comprueba el enunciado, así no tiene sentido con empujón o sin él.

Saludos
Siempre a vuestra disposición

01 Abril, 2010, 05:04 am
Respuesta #4

paloma

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aaayyy señor "aladan".. estamos en semana santa y no esta mi profe... (aunque sospecho que era una cascara)
Bueno, ni modo.... tendré que dejar así hasta el lunes... de todas maneras... gracias.