[juicebox]

Hola!.
"Un proyectil es disparado con una velocidad de \( 600m/seg \) formando un angulo de \( 60º \) con la dirección horizontal. Calcular
El radio de curvatura de la trayectoria cuando el proyectil llega a la altura de 10km.
Mi duda es como sacar\( A_n \), yo sé que \( |A|=-9.8m/seg^2 \).
\( A_n \) es aceleración normal
Espero que puedan ayudarme, gracias

[juicebox]

¿Es correcto pensar lo siguiente ?
Que el vector velocidad no es el mismo en el punto \( (x_0;10) \) (llamese H), por lo tanto tengo que obtener cuanto vale el vector velocidad en ese punto. Para esto debo encontrar el tiempo que tarda en llegar a H, y asi obtener \( v_{y_h}  \)y \( v_{x_h} \) (velocidades x,y en el punto H).Con esto puedo sacar el angulo que relaciona la aceleración con la aceleración normal y así obtenerla.

Ese fue mi procedimiento, mi duda mayor es si el vector \( v_0 \) es el mismo que en el punto H


Saludos

[aladan]

Hola

La trayectoria del proyectil es una parábola, la cuestión está en como te han definido el radio de curvatura de esa curva.

Como sabes la posición del proyectil viene dada por las ecuaciones

\( x(t)=v_0\cos 60\;t \)

\( y(t)=v_0\cos 60\;t-\displaystyle\frac{gt^2}{2} \)

y la velocidad en todo instante es

\( \vec{v(t)}=v_0\cos 60\;\vec{i}+(v_0\sen 60-gt)\vec{j}  \)

Saludos

[juicebox]

No entiendo de donde puedo obtener la aceleración normal utilizando esas formulas, acaso no tengo que obtener el angulo entre \( a \) y \( a_n \) para luego hacer \( a_n=cos(\alpha).a \)?

[Richard R Richard]

No entiendo de donde puedo obtener la aceleración normal utilizando esas formulas, acaso no tengo que obtener el angulo entre \( a \) y \( a_n \) para luego hacer \( a_n=cos(\alpha).a \)?

Solo puntualizo dos cosas, una que la aceleración normal surge de hacer el cuadrado del módulo de la velocidad y dividirlo por el radio de curvatura.


Pero como se saca ese radio, bueno, convirtiendo la expresión de la trayectoria parametrizada en función del tiempo , en otra de posición vertical en función de la horizontal y=f(x) y aplicar calculo diferencial sobre curvas.
https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial_de_curvas