buen dia a todos tengo una dificultad en estos ejercicios es
1).-sea \( P=\left\{{(x,y)\in{R^2/y\leq{3-x^2}}}}\right\} \)
demostrar que es un conjunto convexo.
bueno mi avance hasta donde he llegado es :
sea \( a,b \in{ P} \)
si \( a=(x_1,y_1)\Rightarrow{y_1\leq{3-x_1^2}} \)
y \( b=(x_2,y_2)\Rightarrow{y_2\leq{3-x_2^2}} \)
demostrar que:
\( t\cdot{y_1}+(1-t)\cdot{y_2}\leq{3-[t\cdot{x_1}+(1-t)\cdot{x_2}]^2} \); para \( t\in{[0,1]} \)
bueno eso es lo que tengo ya no se que mas hacer para demostrar esto
2).- sea \( A=\left\{{(x,y)\in{\mathbb{R}}^2}/y\leq{lnx}\right\} \) es un conjunto convexo.
bueno lo que no puedo demostrar es que dado un \( a=(x_1,y_1),b=(x_2,y_2)\in{A} \) talque \( [t\cdot{a}+(1-t)b]\in{A} \) . demostrar que: \( [t.y_1+(1-t).y_2]\leq{ln(t.x_1+(1-t)x_2)} \).
la verdad
no se que hacer.
