Autor Tema: Encontrar algún G isomorfo a G x G

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01 Abril, 2010, 11:14 pm
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Jorge klan

  • Lathi
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Hola

Tengo el siguiente problema:

" Encontrar un ejemplo concreto de un grupo \( G \) tal que \( G\simeq G\times G \)"

Se agradece cualquier sugerencia.

Saludos!!!

02 Abril, 2010, 07:07 am
Respuesta #1

EnRlquE

  • Lathi
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Hola.

 Espero no equivocarme, pero me parece que si \( G=\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}\times\dots\mathbb{Z}\times\dots \) con la operación de suma coordenada a coordenada, entonces \( f:G\times G\to G \) definida por

\( f\left((a_{1},a_{2},a_{3},\dots),(b_{1},b_{2},b_{3},\dots)\right)=(a_{1},b_{1},a_{2},b_{2},a_{3},b_{3},\dots) \)

 Es un isomorfismo.

Saludos.

05 Abril, 2010, 04:56 am
Respuesta #2

Jorge klan

  • Lathi
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Hola Braguildur

Justamente esta pregunta está en la sección de Producto directo de grupos del "Dummit", asi que debes ser algo como esto... muchas gracias por tu ayuda...

Saludos