Autor Tema: Problema aplicaciones lineales

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18 Junio, 2006, 12:43 am
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jmd

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¿Cómo puedo resolver este ejercicio?
Explicarme pasos, por favor.

Una aplicación lineal  \( f:\mathbb{R}^3\longrightarrow{\mathbb{R}^3} \) tiene asociadas dos de las cuatro matrices siguientes:

\( A=\left[{\begin{matrix}{4}&{0}&{0}\\{2}&{2}&{0}\\{-2}&{0}&{2}\end{matrix}\right]\quad B=\left[{\begin{matrix}{1}&{-1}&{-1}\\{2}&{4}&{2}\\{1}&{1}&{3}\end{matrix}\right]\quad
C=\left[{\begin{matrix}{2}&{1}&{1}\\{-1}&{0}&{2}\\{3}&{1}&{2}\end{matrix}\right]\quad D=\left[{\begin{matrix}{1}&{-1}&{0}\\{1}&{4}&{3}\\{2}&{3}&{3}\end{matrix}\right] \)

Averiguar cuáles son.

Gracias!!!

18 Junio, 2006, 10:54 am
Respuesta #1

teeteto

  • Lathi
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Ten en cuenta que dos matrices representan al mismo endomorfismo si y sólo si tienen los mismos factores invariantes y/o los mismos divisores elementales. Calculalos y listo...te recomiendo que empieces por calcular los polinomios característicos.
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

18 Junio, 2006, 11:01 am
Respuesta #2

Nineliv

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Cuando una matriz M de un endomorfismo cambia de base, se está transformando así PMP-1, donde P es una matriz de cambio de base, o sea regular. Busca una operación sobre matrices que dé el mismo valor sobre M que sobre PMP-1 (un invariante) y aplícala en los cuatro casos.

18 Junio, 2006, 04:30 pm
Respuesta #3

jmd

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Resuelto. Muchas gracias