Hola
El espacio muestral de posibles resultados equiprobables es:
\( \{(a,b)|1\leq a\leq 6,1\leq b\leq 6\} \)
es decir:
\( P(\{(a,b)\})=\dfrac{1}{36} \)
Si consideras el vector \( (X,Y) \) se trata de que calcules la probabilidad de que \( (X,Y)=(x,y) \) teniendo en cuenta que \( X \) e \( Y \) son respectivamente máximo y mínimo. Es claro que:
\( P((X,Y)=(x,y))=0 \) si \( x<y \)
Ahora por ejemplo:
\( P((X,Y)=(1,3))=P(\{(1,3),(3,1)\})=\dfrac{2}{36} \)
Teniendo en cuenta esto. Halla:
\( P((X,Y)=(x,y)) \) si \( 1\leq x=y\leq 6 \)
\( P((X,Y)=(x,y)) \) si \( 1\leq y<x\leq 6 \)
Luego tienes:
\( P(X=x)=\displaystyle\sum_{i=1}^6{}P((X,Y)=(x,i)) \)
\( P(Y=y)=\displaystyle\sum_{i=1}^6{}P((X,Y)=(i,y)) \)
\( E(X)=\displaystyle\sum_{x=1}^6{}xP(X=x) \)
\( E(X,Y)=\displaystyle\sum_{x=1}^n{}\displaystyle\sum_{y=1}^n{}xyP((X,Y)=(x,y)) \)
Continúa y haz las cuentas...
Saludos.
