[josepapaiii]

Hola, tengo el siguiente ejercicios:

Se sabe que el 26% de los ciudadanos de una comunidad ha nacido fuera de ella. Si elegimos en dicha comunidad 1000 ciudadanos al azar y se pide:

- Probabilidad de que haya exactamente 240 ciudadanos no nacidos.

Bien, por lo que creo, es una binomial que se aproxima a una normal.

El caso es que en este apartado me pide la probabilidad de exactamente 240 ciudadanos, y una normal es de tipo continuo por lo que no puedo calcular exactamente 240 a mi parecer, pero seguramente estoy en un error. ¿Se podría calcular exactamente 240?, en caso de poder hacerlo, ¿se haría con la fórmula de la binomial?

Un saludo a todo el foro.

[Luis Fuentes]

Hola

 La variable aleatoria es una binomial \( X=B(1000,0.26) \) y puede ser aproximada por una normal \( Y \) de media \( \mu=1000\cdot 0.26 \) y desviación típica \( \sigma=\sqrt{1000\cdot 0.26\cdot (1-0.26)} \).

 Aunque la normal es continua si quiere usarse para calcular probabilidades de valores exactos de la bionmial suele discretizarse así:

\( P(X=x)\approx{}P(x-0.5\leq Y\leq x+0.5) \)

Saludos.

[josepapaiii]

Hola el_manco, muchísimas gracias por tu respuesta, pero ¿por qué 0.5 en la discretización?

Un saludo a todo el foro.

[Luis Fuentes]

Hola

 Para una variable continua la probabilidad de que valga exactamente un valor es nula:

 \( P(Y=x)=0 \)

 Como nuestra variable continua normal aproxima una que es discreta y donde esa probabilidad no sería nula, lo que hacemos es calculamos la probabilidad de que la normal esté "cerca" de ese valor concreto. Ese cerca suele cuantificarse en que no diste más de media unidad del valor deseado.

Saludos.