[exterminador]

Sea \( f(x,y)=\sqrt[3]{x - y^6}sen(x + y) \) y \( M={(x,y)\in{\mathbb{R}^2}:f(x,y)=0} \)

a) ¿Se puede aplicar el teorema de la función implícita en (0,0)?
b) ¿La ecuación f(x,y)=0 define a y como función implícita de x en algún entorno de (0,0) ?
c) ¿Existe alguna función h continua  en un entorno de 0 tal que f(x,h(x)) =0?

[Fernando Revilla]

a) ¿Se puede aplicar el teorema de la función implícita en (0,0)?

¿En cuál de las tres condiciones del teorema has tenido dificultades?.

Saludos.

[exterminador]

Hola, es que no hallo cómo relacionar este ejercicio con la definición que le mostré a el_manco.


Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Me cuesta entender cuál es exactamente la dificultad (en todo caso las cuentas, pero no conceptualmente). Este ejercicio es aplicación más directa todavía del teorema.

 Tienes que comprobar si las parciales son de clase uno y que la parcia de \( f \) respecto de \( x \) no se anula en el \( (0,0). \)

 En este caso, por cierto, es muy ilustrativo que dibujes la curva cuya ecuación es:

 \( \sqrt[3]{x-y^6}sin(x+y)=0 \)

 Recuerda que un producto se anula si se anula alguno de sus factores.

Saludos.