Autor Tema: ¿Existe una expresión para esta serie?

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

23 Febrero, 2010, 02:50 am
Leído 593 veces

robinharra

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 707
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • solo me preocupa una cosa, mi gran ignorancia
Hola,

pregunto si es posible expresar
\( \displaystyle\sum_{i=0}^n{\displaystyle\frac{1}{1+a^k}} \), con \( a\neq{0,1} \).
de otra forma más sencilla, algo así como lo que se hace con la serie geométrica.

Hasta pronto y gracias.
Colombia, capital mundial del re-busque.

01 Marzo, 2010, 11:16 pm
Respuesta #1

Teón

  • Lathi
  • Mensajes: 1,322
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • C:.J:.T:.
Hola.


pregunto si es posible expresar
\( \displaystyle\sum_{i=0}^n{\displaystyle\frac{1}{1+a^k}} \), con \( a\neq{0,1} \).
de otra forma más sencilla, algo así como lo que se hace con la serie geométrica.


\( \displaystyle\sum _{i=0}^n \dfrac{1}{1+a^k}=\dfrac{1+n}{1+a^k} \)
Distinto sería si quisiste poner

\( \displaystyle\sum _{i=0}^n \dfrac{1}{1+a^i} \)

En esta última, deberíamos recurrir a la función polygamma generalizada.
\( \psi _q(z)=-\log (1-q)+\log (q)\displaystyle\sum _{n=0}^{\infty } \dfrac{q^{n+z}}{1-q^{n+z}} \)
Saludos.
Eram quod es, eris quod sum.