[robinharra]

Hola,

pregunto si es posible expresar
\( \displaystyle\sum_{i=0}^n{\displaystyle\frac{1}{1+a^k}} \), con \( a\neq{0,1} \).
de otra forma más sencilla, algo así como lo que se hace con la serie geométrica.

Hasta pronto y gracias.

[Teón]

Hola.

pregunto si es posible expresar
\( \displaystyle\sum_{i=0}^n{\displaystyle\frac{1}{1+a^k}} \), con \( a\neq{0,1} \).
de otra forma más sencilla, algo así como lo que se hace con la serie geométrica.

\( \displaystyle\sum _{i=0}^n \dfrac{1}{1+a^k}=\dfrac{1+n}{1+a^k} \)
Distinto sería si quisiste poner

\( \displaystyle\sum _{i=0}^n \dfrac{1}{1+a^i} \)

En esta última, deberíamos recurrir a la función polygamma generalizada.
\( \psi _q(z)=-\log (1-q)+\log (q)\displaystyle\sum _{n=0}^{\infty } \dfrac{q^{n+z}}{1-q^{n+z}} \)
Saludos.