Autor Tema: División de ceros.

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01 Marzo, 2010, 03:37 pm
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maggy

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  Hola a todos,alguien me saca de una duda por favor?

  ¿Cero sobre cero, es cero o uno?

  Me hicieron esa pregunta en un ejercicio y yo puse cero pero nmo se si está bien.

  Agradecería que alguien me explique.

  Maggy.-
 

01 Marzo, 2010, 04:24 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Si te refieres a "cero divido entre cero", entonces simplemente no está definido. No se puede dividir por cero, porque el cero no tiene inverso para el producto.

 Si te refieres al número combinatorio:

 \( \displaystyle\binom{0}{0}=1 \)

 es uno por convenio, por definición. Es decir "se define como uno" para que ciertas interpretaciones de los números combinatorios funcionen bien (por ejemplo \( \displaystyle\binom{n}{m} \) es el número de subconjuntos de \( m \) elementos de un conjunto de \( n \) elementos).

Saludos.

01 Marzo, 2010, 06:09 pm
Respuesta #2

Cantor

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Hola maggy

Aqui te presento mi forma de explicar lo que tu preguntas... pero lo voy a iniciar desde lo más basico posible... (Con esto no quiero decir que la explicación de el_manco no este clara)

La división viene de la necesidad de repartir cosas, Cierto?, osea que la división es una resta sucesiva de terminos...
entonces veamos algunos ejemplos que voy a plantearte...

Si tenemos 12 manzanas y deseamos repartirlas entre 4 niños, es evidente que a cada niño le tocarían 3 manzanas
En el lenguaje matemático esto se escribe de la siguiente forma: \( \displaystyle\frac{12}{4}=3 \)

Analizando un poco lo anterior, podemos decir lo siguiente:

\( \displaystyle\frac{\textsf{objetos a repartir}}{\textsf{cantidad de "personas"}}=\textsf{cantidad de objetos por persona} \)

utilicemos lo anterior en varios ejemplos para ver que pasa

Ejemplo 1: Si tengo 0 manzanas y deseo repartirla entre 3 niños
¿Qué cantidad de manzanas le corresponde a cada niño?
Tu respuesta lógica debe ser ninguna manzana...

¿Que pasa si la cantidad de niños aumenta?
Igualmente ninguna manzana


De lo anterios podemos deducir lo siguiente:
\( \displaystyle\frac{0}{1}=\displaystyle\frac{0}{2}=\ldots=\displaystyle\frac{0}{10}=\ldots=\displaystyle\frac{0}{78767675}=0 \)

Ejemplo 2: Si tenemos 12 manzanas y NO HAY NIÑOS para repartir dichas manzanas... Cabría preguntar ¿Cuántas manzanas le corresponde a cada niño?

Tu respuesta lógica debe ser NO...

Entonces tranquilamente podemos decir lo siguiente: La división entre cero no esta definida...
Fijate que la definición del conjunto de los números racionales es \( \mathbb{Q}=\left\{{\displaystyle\frac{a}{b}:a\in{\mathbb{Z}\textsf{   y   }b\in{\mathbb{Z^*}}}}\right\} \) donde \( \mathbb{Z^*}=\left\{{\ldots,-3,-2,-1,1,2,3,\ldots}\right\} \) Si te fijas no incluye al cero...

Ahora en muchos lugares vas a encontrar cosas como esta:

\( \displaystyle\frac{\textsf{numero cualquiera}}{0}=\infty \)

Eso depende del contexto en que se este hablando
Si hablas de conjuntos numéricos la respuesta es: NO ESTA DEFINIDO por lo anterior en este texto...

Si se esta hablando del límite de una función, la respuesta es \( \infty \). La explicación es sencilla, la función posee una asíntota en dicho punto...

Vamos a tu gran pregunta...

¿\( \displaystyle\frac{0}{0}=0 \)  ó  \( \displaystyle\frac{0}{0}=1 \)?

La respuesta es ninguna de las dos...

\( \displaystyle\frac{0}{0} \) Analizandolo detalladamente segun todo lo enterior, te daras cuenta que no tiene características claras y precisas, es decir, es algo indeterminado...

Saludos  8^)