Autor Tema: punto periodico repulsor

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16 Febrero, 2010, 05:21 am
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ingel

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Teorema: Asuma \( f:\mathbb{R}\longrightarrow{\mathbb{R}} \)una función de clase \( C^1 \). Asuma que \( p \) es un punto periódico de periodo n, con \( \left |{(f^n)^{\prime}(p)} \)>\( 1 \). Entonces \( p \) es repulsor. Más aún, para cualquier intervalo I suficientemente pequeño de \( p \) y \( x\in{I} \)\\( \left\{{p}\right\} \), existe un \( k=k_x \), tal que \( f^{kn}(x)\not\in{I}} \). Esto quiere decir que todo punto cerca a \( p \) se aleja de él bajo las iteraciones de \( f^n \).

Este es el teorema que quisiera que me ayuden a demostrar, trata de puntos repulsores donde el modulo de la derivada es mayor que uno.