Autor Tema: Ayuda con Potencias

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08 Febrero, 2010, 05:00 am
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juanmanuelcaruso

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Hola, estoy por rendir un final de matematicas y estoy con estos 2 ejercicios desde hoy temprano pero no puedo sacarlos, necesito que me expliquen como se hace paso a paso asi los entiendo por favor.

a)  \(  4^{x-1} \) = 1/2

b)  \(  (-2/3)^{3x-1} \) = 1


Espero su ayuda!

Gracias.

Juan

08 Febrero, 2010, 05:32 am
Respuesta #1

aesede

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Hola Juan.

Para resolver este tipo de ecuaciones (exponenciales) tenés que aplicar logaritmos a ambos miembros. De esta forma, y teniendo en cuenta la propiedad:

\( log_b(a^c)= c \cdot log_b(a) \)

la ecuación es sencilla para resolver.

¿Sabés seguir?

Saludos :)

08 Febrero, 2010, 05:51 am
Respuesta #2

juanmanuelcaruso

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En la formula la b es el primer numero? osea que tengo que hacer log4?


08 Febrero, 2010, 06:19 am
Respuesta #3

aesede

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\( b \) es la base del logaritmo. La idea era que veas que la propiedad se cumple para logaritmos en cualquier base. Podés tomar la base que más te convenga. Acá te sería conveniente usar \( b=2 \), aunque cualquiera "funciona".

En tu ejemplo:

\( 4^{x-1} = 1/2 \\ \\  log_2(4^{x-1}) = log_2(1/2) \\ \\ (x-1) \cdot log_2(4) = -1 \\ \\ x-1=-1/2 \\ \\ \boxed{x = 1/2} \)

Saludos.

08 Febrero, 2010, 06:39 am
Respuesta #4

juanmanuelcaruso

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Muchas Gracias! Me has ayudado a entender este ejercicio.