[aureodd]

Hola,
no se si me estoy perdiendo con las desigualdades y con los signos...
Si tenemos
\( ap_3-bp_2=1 \)
entonces todas las soluciones a esta ecuación son de la forma
\( a(p_3 +p_2k_1)-p_2(b+ak_1)=1 \) para cualquier \( k_1 \in \mathbb{Z} \)
pero también lo podemos poner como
\( b(-p_2+p_3k_2)+p_3(a-bk_2)=1 \) para cualquier \( k_2 \in \mathbb{Z} \)
Entonces todas las soluciones para \( A=aqr+kp_2 \) tienen que ser de la forma
\( a(p_3A+p_2k_1)-p_2(bA+ak_1)=A \)
con \( A=p_3^2 \)
y todas las soluciones para \( B=bqr+kp_3 \) tienen que ser de la forma
\( b(-p_2B+p_3k_2)+p_3(aB-bk_2)=B \)
con \( B=p_2^5\cdot(3^{2m-3})^3+3p_2^3\cdot(3^{2m-3})^2\cdot2p_3+3(p_2\cdot3^{2m-3})(2p_3)^2 \)
Es correcto?
Muchas gracias!!!
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 ¡Me perdí!.

 

Si tenemos
\( ap_3-bp_2=1 \)
entonces todas las soluciones a esta ecuación son de la forma
\( a(p_3 +p_2k_1)-p_2(b+ak_1)=1 \) para cualquier \( k_1 \in \matbb{Z} \)

 Ahí no estás escribiendo (o no lo veo al menos) una familia de soluciones, sino una ecuación equivalente a la primera en la que has sumado y restado \( ap_2k_1 \).

pero también lo podemos poner como
\( b(-p_2+p_3k_2)+p_3(a-bk_2)=1 \) para cualquier \( k_2 \in \matbb{Z} \)

 Aquí lo mismo; es una reescrtiura de la ecuación inicial.

Entonces todas las soluciones para \( A=aqr+kp_2 \) tienen que ser de la forma
\( a(p_3A+p_2k_1)-p_2(bA+ak_1)=A \) con \( A=p_3^2 \)

 Ahí me perdí completamente no sé de donde sale esa forma y porque luego dices que \( A=p_3^2. \)

Saludos.

[aureodd]

Hola,

Hola

 ¡Me perdí!.

 

Si tenemos
\( ap_3-bp_2=1 \)
entonces todas las soluciones a esta ecuación son de la forma
\( a(p_3 +p_2k_1)-p_2(b+ak_1)=1 \) para cualquier \( k_1 \in \matbb{Z} \)

 Ahí no estás escribiendo (o no lo veo al menos) una familia de soluciones, sino una ecuación equivalente a la primera en la que has sumado y restado \( ap_2k_1 \).

Si fijamos \( a,p_2 \) y buscamos las todas las soluciones para
\( ap_3-bp_2=1 \)
¿Tienen que ser de esta forma:
\( a(p_3 +p_2k_1)-p_2(b+ak_1)=1 \) para cualquier \( k_1 \in \matbb{Z} \)
?

pero también lo podemos poner como
\( b(-p_2+p_3k_2)+p_3(a-bk_2)=1 \) para cualquier \( k_2 \in \matbb{Z} \)

Aquí lo mismo; es una reescrtiura de la ecuación inicial.

Esto es lo mismo de antes, fijando \( b,p_3 \) como constantes y buscando todas las soluciones para
\( ap_3-bp_2=1 \)
¿Tienen que ser de esta forma:
\( b(-p_2+p_3k_2)+p_3(a-bk_2)=1 \) para cualquier \( k_2 \in \matbb{Z} \)[/quote]
?

Entonces todas las soluciones para \( A=aqr+kp_2 \) tienen que ser de la forma
\( a(p_3A+p_2k_1)-p_2(bA+ak_1)=A \) con \( A=p_3^2 \)

 Ahí me perdí completamente no sé de donde sale esa forma y porque luego dices que \( A=p_3^2. \)

Saludos.

Esto viene de

Hola

Si tenemos
\( A=p_3^2=aqr+kp_2 \)
\( B=p_2^5\cdot(3^{2m-3})^3+3p_2^3\cdot(3^{2m-3})^2\cdot2p_3+3(p_2\cdot3^{2m-3})(2p_3)^2=bqr+kp_3 \)

Muchas gracias!
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Si fijamos \( a,p_2 \) y buscamos las todas las soluciones para
\( ap_3-bp_2=1 \)
¿Tienen que ser de esta forma:
\( a(p_3 +p_2k_1)-p_2(b+ak_1)=1 \) para cualquier \( k_1 \in \matbb{Z} \)
?

Pero estamos en lo mismo. "Esa forma" no es una familia de soluciones sino una reescritura de la ecuación.

Es decir si tenemos la ecuación \( ap_3-bp_2=1 \) y fijas \( a,p_2 \) entiendo que consideras como incógnitas entonces \( p_3 \) y \( b \). Entonces la solución general de esa ecuación es:

\( (p_3,b)=(\hat p_3,\hat b)+k_1(p_2,a) \)

Donde \( \hat p_3,\hat b \) es una solución particular de la ecuación.

Saludos.

[aureodd]

Hola,
creo que no estoy describiendo bien lo que busco...
Lo que estoy buscando son unos \( qr,k \) para 

\( A=aqr+kp_2 \)
\( B=bqr+kp_3 \)

donde se cumple que
\( 1=ap_3-bp_2 \)
¿Entonces todas las soluciones para \( 1=bqr+kp_3 \) son de la forma
\( (qr,k)=(p_3,b)+k_1(p_2,a) \) para cualquier \( k_1 \in \matbb{Z} \)
y entonces para
\( B=bqr+kp_3 \) todas las soluciones son de la forma
\( (qr,k)=(Bp_3,Bb)+k_1(p_2,a) \) para cualquier \( k_1 \in \matbb{Z} \)
?

[Luis Fuentes]

Hola

donde se cumple que
\( 1=ap_3-bp_2 \)
¿Entonces todas las soluciones para \( 1=bqr+kp_3 \) son de la forma
\( (qr,k)=(p_3,b)+k_1(p_2,a) \) para cualquier \( k_1 \in \matbb{Z} \)

No sé si hay alguna errata en algo que has escrito, pero no. Por ejemplo si \( k_1=0 \) tendrías:

\( (qr,k)=(p_3,b) \)

Entonces:

\( bqr+kp_3=bp_3+bp_3=2pb_3 \)

Creo que querías escribir otra cosa.

Saludos.

[aureodd]

Hola,
sí, creo que me han "bailado" las letras:

Hola

donde se cumple que
\( 1=ap_3-bp_2 \)
¿Entonces todas las soluciones para \( 1=bqr+kp_3 \) son de la forma
\( (qr,k)=(p_3,b)+k_1(p_2,a) \) para cualquier \( k_1 \in \matbb{Z} \)

No sé si hay alguna errata en algo que has escrito, pero no. Por ejemplo si \( k_1=0 \) tendrías:

\( (qr,k)=(p_3,b) \)

Entonces:

\( bqr+kp_3=bp_3+bp_3=2pb_3 \)

Creo que querías escribir otra cosa.

Saludos.

Sería
\( (qr,k)=(-p_2,a)+k_1(p_3,b) \) para cualquier \( k_1 \in \matbb{Z} \)
Entonces para \( k_1=0 \)
\( (qr,k)=(-p_2,a) \)
luego
\( bqr+kp_3=-p_2b+ap_3=1 \)
Entonces todas las soluciones para
\( B=bqr+kp_3 \)
serían
\( (qr,k)=(-p_2B,aB)+k_1(p_3,b) \) para cualquier \( k_1 \in \matbb{Z} \)
?
Muchas gracias!
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Sería
\( (qr,k)=(-p_2,a)+k_1(p_3,b) \) para cualquier \( k_1 \in \matbb{Z} \)
Entonces para \( k_1=0 \)
\( (qr,k)=(-p_2,a) \)
luego
\( bqr+kp_3=-p_2b+ap_3=1 \)
Entonces todas las soluciones para
\( B=bqr+kp_3 \)
serían
\( (qr,k)=(-p_2B,aB)+k_1(p_3,b) \) para cualquier \( k_1 \in \matbb{Z} \)

Está casi bien. Te has comido un signo menos. Sería:

Para la ecuación \( 1=bqr+kp_3 \):

\( (qr,k)=(-p_2,a)+k_1(p_3,\color{red}-b\color{black}) \) para cualquier \( k_1 \in \matbb{Z} \)

y para \( B=bqr+kp_3 \):

\( (qr,k)=(-p_2B,aB)+k_1(p_3,\color{red}-b\color{black}) \) para cualquier \( k_1 \in \matbb{Z} \)

Saludos.

[aureodd]

Hola, muchas gracias el_manco por la corrección:

Para la ecuación \( 1=bqr+kp_3 \):

\( (qr,k)=(-p_2,a)+k_1(p_3,\color{red}-b\color{black}) \) para cualquier \( k_1 \in \matbb{Z} \)

y para \( B=bqr+kp_3 \):

\( (qr,k)=(-p_2B,aB)+k_1(p_3,\color{red}-b\color{black}) \) para cualquier \( k_1 \in \matbb{Z} \)

Saludos.

Entonces para el otro caso \( A=aqr+kp_2 \)

Lo que estoy buscando son unos \( qr,k \) para 

\( A=aqr+kp_2 \)
\( B=bqr+kp_3 \)

donde se cumple que
\( 1=ap_3-bp_2 \)

¿Todas la soluciones serían:
\( (qr,k)=(Ap_3,-bA)+k_2(-p_2,a) \) para cualquier \( k_2 \in \matbb{Z} \)
?
Muchas gracias!!
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Está bien.

Saludos.