[robinharra]

Considere una muestra aleatoria de tamaño n de una distribución exponencial, \( X_i\sim{Exp(\theta)} \).
Encontrar el estimador de maxima verosimitud (EMV) de \( \theta \) y de \( \theta=\displaystyle\frac{1}{T} \)
¿Es \( \widehat{T}=EMV \) de T insesgado para \( \displaystyle\frac{1}{\theta} \)?
(¿Como obtener a partir de este un estimador insesgado?)

Lo que llevo es lo siguiente. Es fácil ver que el EMV de \( \theta  \) es \( \overline{X} \). Luego por propiedades de invarianza se tiene que el (EMV) de \( T \) es \( \displaystyle\frac{1}{\overline{X}} \). El problema que tengo es calcular \( E[\frac{1}{\overline{X}}] \)

Hasta pronto y gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

 Mmmm estoy algo confundido. ¿Qué es \( T \)?.

 Por otra parte ¿\( \theta \) es el parámetro de la exponencial o su media?.

Saludos.

[robinharra]

Hola el_manco

Por otra parte ¿\( \theta \) es el parámetro de la exponencial o su media?.

Sí, \( \theta \) es el parametro de la exponencial.

 Mmmm estoy algo confundido. ¿Qué es \( T \)?.

\( T(\theta)=\displaystyle\frac{1}{\theta} \) Como me lo enseñaron, pues es una función que depende del parametro \( \theta \), la cual, por propiedades de invarianza, es de maxima verosimitud cuando \( \theta  \) lo es.

Espero haber sido un poco más claro.
Hasta pronto y gracias.

[jorgen]

. Luego por propiedades de invarianza se tiene que el (EMV) de  es . El problema que tengo es calcular 

[jorgen]

 calculaste la DENSIDAD=f del estimador de theta =  promedio de X ?,


haz una transformacion  x-> y= 1/x        x = 1/y   x' =-1/y²

substituir x en la densidad f y no olvide multiplicar con x'

densidad de y= 1/prom de X   :    f(1/y) * (-1/y²)   

a despues calculas  el momento.(integracion de y)
 
en este caso creo que el momento = 1/ Eprom de X,

pero normalmente no se vale  "calcular modo Casero"   

                      E(XY)= EX EY  cuando  son indepen.

 X y 1/X son muy depend

 "calcular modo Casero" para mi es
p.e integral de un producteo = Integral de cada factor
voy a regresar con mas informaciones

[Luis Fuentes]

Hola

Jorgen: por favor corrige tus fórmulas pasándolas a LaTeX.

Te estoy insistiendo en esto mismo por mensajes personales, pero los ignoras.

Saludos.

[jorgen]

correccion  se multiplica con el valor numerico de   x'.
si no vas a tener un a densidad con integral de -1,
por que se integra  en la direccion negativo

[jorgen]

 

a tu problema original: aclarar :que es T exactamente

 un v.a?  transformado  o un estimador (tambien v.a.) de  qual parametro y cual densidad



una posibilidad     v.a     T= 1/X

                                     T= 1/ promedio de X


insesgado ? tenemos que tener un estimador y parametro y una densidad

  pero todavia no sabemoscual  densidad. y tu teorema que de invarianza creo que se aplica  despues de definir bien T.

a El manco ya voy a tomar una pausa de escribir para descansen tus ojos