Autor Tema: Organización del curso: Métodos de Integración

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06 Enero, 2010, 08:58 am
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Jabato

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Ir a Consultas, comentarios y ejercicios del curso: Métodos de Integración

Este curso está basado en el texto CALCULO INTEGRAl de P. PUIG ADAM, que podeis encontrar en la editorial Gomez Puig, ediciones.

Los requisitos previos para poder seguir el curso con cierta facilidad es tener sobretodo unos conocimientos aceptables de Matemática elemental a nivel de secundaria y algo más avanzados de funciones reales de variable real y sobre todo del concepto de Integral, ya que pretendo que el curso sea eminentemente práctico, eludiendo la retórica y entrando directamente al grano, es decir, buscando sobretodo aprender a resolver integrales a nivel de experto, enfocando el curso sobre todo al cálculo de primitivas. Claro está que si se considerara oportuno se podrán realizar, a petición de los alumnos, exposiciones de tipo teórico relativas al concepto de integral, pero de forma puntual, el objetivo del curso no es ése sino aprender a integrar, al menos ese es el enfoque que me gustaría darle. Es un curso modesto, sin grande alardes teóricos, pero los conocimientos que en él se adquirirán son muy prácticos, dentro del ámbito de la matemática. Procuraré pues aportar un gran número de ejercicios resueltos y ejemplos que comentaremos en detalle.

*** EL CURSO TENDRA UNA SEGUNDA PARTE EN LA QUE SE TRATEN LOS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES. AUNQUE ESTE TEMA DA PARA UN CURSO COMPLETO INDEPENDIENTE PERO QUE ENCAJARÍA TAMBIÉN SIN PROBLEMAS COMO PROLONGACIÓN DE ÉSTE.

Realmente el cálculo de funciones primitivas es un problema más próximo, en mi opinión, a la resolución de ecuaciones diferenciales que al cálculo de integrales definidas propiamente dichas, ya que el primero obedece a la resolución de una ecuación diferencial de primer orden de la forma:

\( \boxed{y'=f(x)} \)

cuyo objetivo no es más que dar la solución general a dicha ecuación, cuando el segundo problema, el de cálculo de integrales definidas, trata de evaluar más bien el valor de una medida (áreas, longitudes, valores medios, etc), es por eso que justifico la inclusión de esta segunda parte del curso como prolongación de la primera llevando el problema hasta sus últimas consecuencias, es decir, al caso más general de las ecuaciones diferenciales de primer orden, explícitas e implícitas:

\( \boxed{y'=f(x,y)} \)            \( \boxed{F(x,y,y')=0} \)

e incluso a las de orden superior:

\( \boxed{F(x,y,y',y'', \cdots, y^{(n})=0} \)

lo que nos da una panorámica muy sencilla y completa de cual va a ser el desarrollo del curso, a grandes rasgos.

Este punto de vista, que es muy personal y tan discutible como cualquier otro, es el que justificaría la inclusión de esta segunda parte del curso, aunque verdaderamente dicha visión no coincide con la visión general que suele darse en las aulas debido a la relación existente entre uno y otro problema mediante la regla de Barrow, pero esa relación no debería desvirtuar la diferencia fundamental que existe entre ellos y que es muy clara bajo este prisma, y que demuestra que el objetivo del cálculo de integrales definidas es claramente muy distinto al problema del cálculo de funciones primitivas.

La segunda parte del curso se tratará en igual forma que la primera, es decir, minimizando la parte teórica y tratando de dotar al alumno de una ejercitación a nivel de experto en la resolución de dichas ecuaciones diferenciales, por supuesto con la inclusión de multitud de ejercicios resueltos, ejemplos y otros propuestos para que los propios alumnos traten de resolver. La guía del curso no sería en este caso ningún libro sino unos apuntes en formato PDF que podéis encontrar en Internet en la dirección:


que son bastante aceptables, pero que sobre todo se adaptan muy bien a las necesidades del curso, aunque adolecen de una ausencia significativa, me refiero a las ecuaciones lineales, que aunque aparecen en el texto, el tratamiento que les dá no es el más adecuado para su resolución por lo que tendremos que suplementar con algún otro texto que de momento no tengo demasiado claro cual pueda ser, aunque seguro que encontramos muchos que traten bien y en profundidad el tema.

Para la cuestión de los problemas resueltos de ecuaciones diferenciales tengo idea de usar el "Makarenko":

PROBLEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS de A. Kiselov, M. Krasnov y G. Makarenko

libro muy bueno y muy conocido, sobre todo en el ámbito de las ingenierías, y que podeis bajaros en Internet desde diversos sitios, aunque pagando, pero dado que no es necesario seguir un texto para la aplicación al curso ya que solo interesan los problemas resueltos que contiene y no la teoría, cualquier otro aporte de ejercicios y problemas por parte de los alumnos será bienvenido. Los requisitos previos para poder seguir adecuadamente esta segunda parte del curso no son tampoco demasiado exigentes, aunque no cabe duda que el alumno debe estar más ó menos familiarizado con las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, saber lo que son y para qué sirven, ya que con eso creo que debería ser suficiente para sacar un buen rendimiento al curso.

Estoy convencido de que el contenido de este curso "casi" garantiza a todo aquél que lo realice la habilidad de saber integrar casi todo lo que sea integrable en el ámbito de las funciones reales de variable real, de forma que espero que nos aproveche a todos, a mí también, puesto que también espero mejorar mis conocimientos sobre esta materia.

La fecha de comienzo no está decidida de momento y no habrá inconveniente en que haya inscripciones estando el curso ya avanzado, ya que cada alumno puede seguir la parte que más le interese y obviar las demás.

Para responder a las consultas, dudas, ó lo que fuere, tendréis que inscribiros previamente, es condición del foro, posteando una respuesta en este mismo hilo, diciendo "Me inscribo", o algo por el estilo.

¡Animo! Saludos, Jabato. ;D

06 Enero, 2010, 09:06 pm
Respuesta #1

marlon

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Mi nombre es Angel, quiero participar el el curso de integracion. Gracias.

06 Enero, 2010, 09:23 pm
Respuesta #2

Jabato

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Un placer Angel, sé bienvenido, ya estás apuntado.

Saludos, Jabato. ;D

12 Enero, 2010, 06:12 pm
Respuesta #3

Aitor

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Hola.

Me parece una idea estupenda, yo también querría participar. Nivel no tengo mucho, tengo muchas dudas, pero si puedo serte útil para algo cuenta conmigo Jabato. Puedo pasarte apuntes de mis estudios (estoy en una ingeniería) si hablamos y pueden resultarte útiles.

Un saludo.

12 Enero, 2010, 06:50 pm
Respuesta #4

Jabato

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Hoal Aitor, encantado en saludarte. Bueno, la idea de este curso es que haya alguien que organice los temas y por lo tanto nos muestre todo lo que sabe (en este caso ese papel me toca a mi) y que los demás adquieran nuevos conocimientos. Por supuesto que la relación no debe ser estrictamente la de alumno-profesor si no más bien la de colaboradores con distintos grados de conocimiento ó experiencia. Si deseas participar debo decirte que ya lo estás haciendo y por supuesto que ya estás apuntado al curso así que puedes realizar todas las consultas que desees que procuraré ayudarte en lo que pueda. Si quieres hacer aportes de documentación, aunque de momento no es necesario, todo lo que traigas (sobretodo si son ejercicios resueltos) será bienvenido. Te apunto pues al curso y espero que lo disfrutes.

Saludos, Jabato. ;D 

12 Enero, 2010, 07:21 pm
Respuesta #5

aesede

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Una vez leí por ahí que "derivar es fácil pero aburrido, e integrar difícil pero entretenido". Y creo que es cierto, a veces hay integrales que no uno no sabe por dónde agarrarlas. Así que me apunto, seguramente vamos aprender muchas cosas nuevas y a encontrar un montón de ejemplos interesantes.

Me interesaría también (si se puede) que se trate el tema de funciones cuya primitiva no pueda expresarse mediante funciones elementales. Sé que no es el objetivo del curso, pero no sé si es un tema suficientemente largo como para dedicarle un curso completo.

Saludos.

12 Enero, 2010, 07:28 pm
Respuesta #6

Dogod

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Hola a todos y un saludo

Me apunto.


Saludos de nuevo
Las cosas pasan es por algo, y no hay mal que por bien no venga dicen en mi tierra...

12 Enero, 2010, 07:54 pm
Respuesta #7

Jabato

  • Visitante
Hola Sabio, me alegro de tenerte con nosotros. Un "sabio" nunca viene mal, ¿verdad?. Considérate apuntado.

Saludos, Jabato. ;D

12 Enero, 2010, 08:00 pm
Respuesta #8

Dogod

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Hola Sabio, me alegro de tenerte con nosotros. Un "sabio" nunca viene mal, ¿verdad?. Considérate apuntado.

Saludos, Jabato. ;D

Jaja, así es; sabiamente sé que aquí se van a aprender cosas muy interesantes,

gracias y saludos ;)
Las cosas pasan es por algo, y no hay mal que por bien no venga dicen en mi tierra...

12 Enero, 2010, 08:22 pm
Respuesta #9

Jabato

  • Visitante
Hola aesede, considérate apuntado. Respecto a la propuesta que me haces parece interesante, aunque debo decir, por desgracia, que no sé mucho al respecto. De hecho lo único que sé es que existe un teorema por ahí que permite demostrar cuando una determinada función presenta primitiva resoluble mediante cuadraturas (es expresable mediante combinación de funciones elementales) pero poco más. Intentaré buscar algo de material y si lo encuentro lo incluiré en la teoría del curso, pero de ese tema sé muy poco, por no decir nada.

Saludos, Jabato. ;D