Autor Tema: Posibilidad de un cursillo sobre límites e infinitésimos

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05 Enero, 2010, 05:49 am
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Jabato

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Ahí esta el asunto, a mi me da igual que no se incluya en los programas de estudio, pero la cuestión no es esa, sino el saber que argumentos existen en contra de su uso, es decir, saber el porqué de tal exclusión. Si yo realizo una demostración utilizando infinitésimos, y la demostración es correcta y a menudo es mucho más sencilla de esta forma, creo yo que no existen argumentos de ningún tipo para rechazarla.

Saludos, Jabato. ;D

05 Enero, 2010, 03:58 pm
Respuesta #1

argentinator

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05 Enero, 2010, 04:13 pm
Respuesta #2

Jabato

  • Visitante
Y no solo eso argentinator, sino que nuestra mente, de forma automática, se ayuda de los infinitésimos para analizar los límites, análisis que debe después adaptarse a la formalidad que sea necesaria, pero se podría decir que "pensamos en infinitésimos y escribimos en límites".

Bueno, creo que está claro el asunto.

Saludos, Jabato. ;D

05 Enero, 2010, 04:13 pm
Respuesta #3

topo23

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Ahí esta el asunto, a mi me da igual que no se incluya en los programas de estudio, pero la cuestión no es esa, sino el saber que argumentos existen en contra de su uso, es decir, saber el porqué de tal exclusión. Si yo realizo una demostración utilizando infinitésimos, y la demostración es correcta y a menudo es mucho más sencilla de esta forma, creo yo que no existen argumentos de ningún tipo para rechazarla.

Saludos, Jabato. ;D

Los infinitesimos en si no tienen nada de malo, es una forma abreviada de hacer determinados limites, nos ahorra pasos "tediosos" si se quiere. Pero el problema es similar a usar el teorema de L'Hopital, es muy útil y esencial en muchos casos, pero hay que saber usarlo correctamente y conocer sus limitaciones.

Algunos ejemplos \( \lim_{x\to0}\frac{\sin(x)-\tan(x)}{x^2} \), \( \lim_{x\to0}\frac{\sin(x)-\tan(x)}{x^3} \).
.

05 Enero, 2010, 11:17 pm
Respuesta #4

topo23

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Como demostrarías topo que:

\( \displaystyle\lim_{x \to 0}\quad \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{Sen^4(x)-Tan^5(2x)}{|x-Ln^2(1+x)|^4}}=1 \)


¿con L'Hopital ó con la \( \epsilon-\delta \), ó quizás mejor con el teorema del sandwich?

Pues es muy fácil aplicando las propiedades de los infinitésimos porque basta con hacer lo siguiente:

\( \displaystyle\lim_{x \to 0}\quad \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{Sen^4(x)-Tan^5(2x)}{|x-Ln^2(1+x)|^4}}=\displaystyle\lim_{x \to 0}\quad \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{Sen^4(x)}{|x|^4}}=\displaystyle\lim_{x \to 0}\quad {\displaystyle\frac{Sen^2(x)}{x^2}}=1 \)

Saludos, Jabato.  ::)

Jabato, realmente no entiendo hacia donde quieres seguir con esta discusion, te dije anteriormente que

Los infinitesimos en si no tienen nada de malo, es una forma abreviada de hacer determinados limites, nos ahorra pasos "tediosos" si se quiere.

Lo que a mi parecer esta mal es que

Si bien son útiles para calcular limites, usarlos sin justificación no me parece correcto matemáticamente, mas todavía en un curso inicial.

Me parece que la conclusión esta clara para todos:
. los infinitesimos son útiles si están adecuadamente explicados
. sin una explicación adecuada en algunos casos pueden resultar engañoso usarlos

(pero esto mismo se puede explicar a otros tópicos, como derivadas, L'Hopital, calculadora científica, etc. Son herramientas muy poderosas que pueden ayudarnos mucho, pero tienen limitaciones e ignorar estas limitaciones pueden causar problemas).

Por ejemplo esta bien o esta mal demostrar que \( \lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}{x}=1 \) usando infinitesimos?

PD: Como alumno lo que yo haría en tu ejemplo es aplicar álgebra de limites, es decir multiplicar y dividir por \( x^4 \) dentro de la raíz, pero antes me aseguraría de que lo que esta bajo la raíz no sea negativo en un entorno de 0.

Como profesor nunca pondría un ejercicio de este estilo en un primer curso de calculo, es complicado sin motivo aparente y no se sabe que conocimiento es lo que esta evaluando.
.

05 Enero, 2010, 11:45 pm
Respuesta #5

Jabato

  • Visitante
Pues no pretendo seguir con la discusión, solo tratar el tema, es evidente que el ejercicio que propuse solo puede resolverse, de una forma razonablemente efectiva, si se conocen las propiedades de los infinitésimos, y ése y no otro es el conocimiento que trata de evaluar. Y lo puse solo para ilustrar la idea de que no es difícil encontrar ejemplos de límites que no hay por donde meterles mano como no sea utilizando el concepto de infinitésimo, claro que es un ejemplo desproporcionado, pero vale muy bien para ilustrar la idea que se busca ilustrar.

Es cierto que al comienzo del debate tus palabras exactas fueron, y te cito:


Una forma mas rigurosa de considerar los infinitesimos es utilizando la notación O(x), ie \( \sin(x)=x+O(x^3) \), en un entorno de 0.

Si bien son útiles para calcular limites, usarlos sin justificación no me parece correcto matemáticamente, mas todavía en un curso inicial.


No es cierto, la rigurosidad matemática no es un concepto relativo sino absoluto, un argumeto es riguroso ó no lo es, no se puede ser más ó menos riguroso, solo se puede ser riguroso, ó no serlo, pero decir que el concepto de infinitésimo es menos riguroso que ... es lo mismo que decir que dicho concepto no es riguroso, y siento decepcionarte pero no hay tal. Hoy en día el concepto de infinitésimo es matemáticamente riguroso y su uso es tan válido como el de cualquier otra herramienta conocida, hasta tal punto lo es que si los infinitésimos no fueran objetos asentados en la más estricta de las formalidades tampoco lo serían las funciones cuyo límite es 0 en algún punto del dominio, siendo además que su versatilidad y eficacia a la hora de resolver límites es absolutamente indiscutible como lo prueba el propio ejemplo que puse. Y ya no quiero discutir más este asunto. Si no estás de acuerdo lo siento por ti, solo demuestras un gran desconocimiento de lo que tales objetos son. No seré yo el que trate de convencerte de lo que resulta casi evidente para los que hemos estudiado sus propiedades.

Saludos, Jabato. ;D

06 Enero, 2010, 12:13 am
Respuesta #6

topo23

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Es cierto que al comienzo del debate tus palabras exactas fueron, y te cito:
Una forma mas rigurosa de considerar los infinitesimos es utilizando la notación O(x), ie \( \sin(x)=x+O(x^3) \), en un entorno de 0.

Si bien son útiles para calcular limites, usarlos sin justificación no me parece correcto matemáticamente, mas todavía en un curso inicial.

No es cierto, la rigurosidad matemática no es un concepto relativo sino absoluto, un argumeto es riguroso ó no lo es, no se puede ser más ó menos riguroso, solo se puede ser riguroso, ó no serlo, pero decir que el concepto de infinitésimo es menos riguroso que ... es lo mismo que decir que dicho concepto no es riguroso, y siento decepcionarte pero no hay tal. Hoy en día el concepto de infinitésimo es matemáticamente riguroso y su uso es tan válido como el de cualquier otra herramienta conocida, hasta tal punto lo es que si los infinitésimos no fueran objetos asentados en la más estricta de las formalidades tampoco lo serían las funciones cuyo límite es 0 en algún punto del dominio, siendo además que su versatilidad y eficacia a la hora de resolver límites es absolutamente indiscutible como lo prueba el propio ejemplo que puse. Y ya no quiero discutir más este asunto. Si no estás de acuerdo lo siento por ti, solo demuestras un gran desconocimiento de lo que tales objetos son. No seré yo el que trate de convencerte de lo que resulta casi evidente para los que hemos estudiado sus propiedades.

Saludos, Jabato. ;D

Acá no estas hablando sobre infinitesimos sino que estas volviendo al primer mensaje y te detienes sobre el uso del termino "riguroso".

Ciertamente debo decir que use el termino sin consultar un diccionario sino que solo quería establecer mi punto sobre el uso de los infinitesimos, tal vez debería haber dicho "preciso" o "mas informativo".

Pero como lo haces habitualmente estas desviando la discusión hacia un ataque personal, y no voy a seguir participando en una discusión de ese estilo.

Si no estás de acuerdo lo siento por ti, solo demuestras un gran desconocimiento de lo que tales objetos son.

.

06 Enero, 2010, 12:21 am
Respuesta #7

topo23

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Solicito a los moderadores que bloqueen este tema pues esta claro como va a seguir....
.

06 Enero, 2010, 12:39 am
Respuesta #8

Jabato

  • Visitante
¿Está claro como va a seguir el debate? No me digas, que se me caen las ligas. No estoy de acuerdo tampoco con eso.

¿Donde ves un ataque personal en mis observaciones? ¿Yo te ataqué ó simplemente defendí mis razones con todos los argumentos que pude? Está claro que en una discusión de razones, para demostrar que uno tiene la razón es necesario, por desgracia, demostrar que el otro no la tiene. Esas han sido todas mis argumentaciones hasta el momento. Mi único pecado ha sido demostrar que tus razones en este debate no tienen fundamento. Pero claro si vamos a considerar que cada vez que eso ocurre hay un ataque personal pues lo mejor va a ser cerrar el kiosko y dedicarnos a la horticultura, será más práctico.

¡INCREIBLE!

Ja, Ja, Ja, Jabato.

06 Enero, 2010, 01:08 am
Respuesta #9

topo23

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Si no estás de acuerdo lo siento por ti, solo demuestras un gran desconocimiento de lo que tales objetos son.

Claramente decirle a otra persona que demuestra un "gran desconocimiento" es un ataque personal.
.

06 Enero, 2010, 01:18 am
Respuesta #10

Jabato

  • Visitante
Disculpa pero yo solo dije que no conocías los infinitésimos, y permíteme aludir a la cita que tu mismo incrporas en tu mensaje:

"... demuestras un gran desconocimiento de lo que tales objetos son."

Si eso debe ser considerado una ofensa personal ó ni tan siquiera una alusión pues vale, pero las cosas que has dicho sobre los infinitésimos demuestran claramente que mucho, mucho, no has trabajado con ellos, que más quieres que te diga.

¿Quieres seguir con el debate ó te parece que lo bloqueemos ya de una vez?, porque no creo que saquemos nada en limpio de este debate tan absurdo.

Jabato.

06 Enero, 2010, 01:22 am
Respuesta #11

topo23

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Disculpa pero yo solo dije que no conocías los infinitésimos, y permíteme aludir a la cita que tu mismo incrporas en tu mensaje:

"... demuestras un gran desconocimiento de los que tales objetos son."

Si eso debe ser considerado una ofensa personal ó ni tan siquiera una alusión pues vale, pero las cosas que has dicho sobre los infinitésimos demuestran claramente que mucho, mucho, no has trabajado con ellos, que más quieres que te diga.

¿Quieres seguir con el debate ó te parece que lo bloqueemos ya de una vez?, porque no creo que saquemos nada en limpio de este debate tan absurdo.

Jabato.

Decirle a una persona que "demuestra un gran desconocimiento", no importa en lo que sea es un ataque personal, no importa si tienes o no razón. Porque el tema que se esta "discutiendo" son los infinitesimos, y no cuanto es mi conocimiento o desconocimiento del tema.

Es la falacia "Ad Hominem", si crees que mis "conocimientos" están equivocados tienes que refutarlos, con calificarme como "desconocedor" no estas demostrando tu punto.
 
Pero por favor! Solo he dicho que esta bien usar los infinitesimos si son debidamente explicados. Pero cuando he dicho otra cosa que me haga acreedor al mote de "desconocedor" del tema, los use mal?, di una definición equivocada? .

Lo único que puedes achacarme es el uso descuidado del termino "riguroso" en el primer mensaje, y eso no tiene nada que ver con los infinitesimos.

Esta discusión me parece completamente inútil, el único punto sobre el cual te has quejado es mi uso del termino riguroso en un contexto matemático, y esto no tiene nada que ver con los infinitesimos.
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06 Enero, 2010, 01:25 am
Respuesta #12

Jabato

  • Visitante
Vale, que sí.

Que alguien bloquee el debate ya de una vez por favor.

06 Enero, 2010, 01:36 am
Respuesta #13

topo23

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Mi único pecado ha sido demostrar que tus razones en este debate no tienen fundamento.

Que razones mias no tienen fundamento? y cuando has dado una demostracion?

.

06 Enero, 2010, 01:36 am
Respuesta #14

topo23

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Vale, que sí.

Que alguien bloquee el debate ya de una vez por favor.


Esto funciono la ultima vez: Jabato = http://es.wikipedia.org/wiki/Arrogancia
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