Autor Tema: Organización del curso: Topología (Munkres)

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07 Enero, 2010, 08:54 pm
Respuesta #20

argentinator

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Eso depende de cómo se encare el curso.
Mi intención es que le sirva a todo el mundo.
Si has hecho cálculo de una variable, ya debieras poder arrancar.
Y si has hecho calculo de varias variables, tanto mejor, por la intuición desarrollada en la geometría del plano y el espacio.

Lo que te puede faltar es quizá la parte de teoría de conjuntos y lógica, que no sé cómo la dan en las diferentes carreras o universidades.
Vos tendrías que fijarte si entendés lo que yo voy posteando en el hilo de "Dictado del curso" (fijate el enlace al principio de todo).

Ahí puse unas primeras definiciones de teoría de conjuntos.
Fijate si entendés eso, o si se te complica.

Yo voy a agregar unos ejemplos concretos, que los voy a explicar a mi modo, sin fijarme en el Munkres, y tratando de que todo el mundo los comprenda.
Después sí podremos analizar los teoremas y las demostraciones, ejercicios, etc.
No hace falta que hagas todo, cada uno podría adaptarse a sus propios conocimientos.
Hay muchas posibilidades, eso lo vamos viendo a medida que avancemos.

Debieras llevarte más o menos bien con lógica y conjuntos a nivel elemental.
Si eso se complica... a lo mejor pueda agregar un cursillo breve para entrenarse en esos temas, y después volver tranquilos al curso de topología.

La topología requiere "madurez" matemática. En ese sentido, convendría ser un alumno avanzado de licenciatura en matemática.
Pero por otro lado, formalmente, la topología requiere de muy pocas bases: lo básico de conjuntos y lógica, haber comprendido algunas demostraciones matemáticas alguna vez, y haber llegado a comprender la noción de límite y la de continuidad, al menos en la recta real.
Claro que también conviene conocer un poco los sistemas números numéricos, naturales, enteros, racionales, reales.

A mi entender, se necesita poca base matemática. Pero la "madurez" podremos conseguirla entre todos, trabajando y discutiendo los ejercicios.
Vayamos con paciencia, cada cual a su propio ritmo.
Si hay cosas que te cuesten, o las demostraciones se vuelven difíciles, las vamos a estudiar en detalle y con ejemplos hasta que se entiendan.
Eso es lo bueno de poder hacer esto en un foro.

Sólo les pido algo de paciencia para que yo vaya subiendo los contenidos,
que traten de hacer los ejercicios propuestos, sobretodo aquellos que no les parezcan obvios ni fáciles,
consulten las dudas,
y sobretodo, ténganse paciencia a ustedes mismos.

La topología requiere que perdamos los prejuicios, y nos animemos a pensar con mucha abstracción.
Pero por otro lado las abstracciones se comprenden viendo los distintos ejemplos.
Eso lo haremos como parte de la teoría, o en los ejercicios.

El Munkres será una guía, pero nosotros podemos ir mucho más allá, rellenar lo que no se entienda.

Es más, fijate que hasta ahora no he puesto nada del Munkres.
El contenido que he escrito ha salido directamente de mi pluma.
Cuando entremos en tema, ahí seguiremos el Munkres más de cerca.

Saludos

07 Enero, 2010, 09:16 pm
Respuesta #21

legui

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Muchas gracias por tu respuesta, fue muy clara y alentadora.

Siendo así, no creo que haya problemas.

Saludos!


07 Enero, 2010, 10:28 pm
Respuesta #22

Héctor Manuel

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Me apunto al curso (por cierto, bonito libro)

08 Enero, 2010, 12:38 am
Respuesta #23

argentinator

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Buenas.

Estoy preparando aún los ejemplos básicos de topologías, con los que quiero arrancar.
Me va a llevar un par de días.
Así que les pido paciencia con eso.

Mientras tanto les dejo para que se "entretengan" más cosas sobre teoría de conjuntos,
que es bueno repasar porque son importantes en los teoremas que vienen más adelante.

Agregué al post del Tema 1 un párrafo sobre pares ordenados, y una larga discusión sobre el producto cartesiano (de listas tanto finitas como infinitas de conjuntos).
Aunque es una exposición larga, aún así no creo que sea la última palabra en el tema, y siempre hay alguna sutileza que se escapa.

Esta noche agregaré ejercicios del Munkres para quienes quieran practicar estas nociones un poco más.

Recuerden revisar los contenidos de teoría aquí: http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,28733.msg113042.html#msg113042,
y hacer sus consultas y comentarios aquí: http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,28735.msg113044.html#msg113044.

Saludos

08 Enero, 2010, 06:40 am
Respuesta #24

Sonata

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Llego un poco tarde, pero también me inscribo :)


08 Enero, 2010, 11:21 am
Respuesta #25

argentinator

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Aprovecho a saludar a los nuevos inscriptos.

Ya hemos comenzado con la definición de topología y de espacio topológico.
Agregué el primer gran ejemplo, el que inspiró a la topología, según me dice el olfato,
que es el caso de los conjuntos de puntos en la geometría euclidiana.

Me falta agregar tan sólo algunos dibujos, pero el post ya estaría terminado.
Quizá convenga que agregue algún comentario más sobre conjuntos cerrados.
Después veremos.

Hay también una lista de ejercicios, más o menos sencillos, cuya gracia está en "ponerse a hacer las cuentas".

Si hay cosas que no se entienden, o si no se entiende nada, avisen.
Lo mismo con los ejercicios. Si me piden que haga algunos que no les salen, no hay drama.


Saludos

08 Enero, 2010, 06:03 pm
Respuesta #26

kike0001

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08 Enero, 2010, 08:53 pm
Respuesta #27

argentinator

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09 Enero, 2010, 03:48 pm
Respuesta #28

Elsilbon

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Me inscribo en el curso de Topología
La ciencia es la progresiva aproximación del hombre al mundo real.
Max Planck

09 Enero, 2010, 03:53 pm
Respuesta #29

Dibu

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Hola
Yo tambien me inscribo en el curso de Topologia

09 Enero, 2010, 04:07 pm
Respuesta #30

argentinator

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10 Enero, 2010, 06:04 pm
Respuesta #31

cristian25m

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10 Enero, 2010, 07:46 pm
Respuesta #32

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Hola cristian.

Novedades: agregué más dibujitos al post de la topologia del plano.

Tengo listo el post de la topologia del espacio, pero me faltan unos dibujos que me gustaría agregar, pero me están llevando tiempo porque son en 3D...   ::)

11 Enero, 2010, 03:10 pm
Respuesta #33

Paul Erdos

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Hola , me inscribo en el curso , topologia es un paso necesario antes de estudiar analisis funcional?.Gracias , hasta luego.

11 Enero, 2010, 04:33 pm
Respuesta #34

argentinator

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Para análisis funcional se requieren unos pocos hechos de topología. Tan pocos que no hace falta la topología completa...
Quizá con las nociones básicas de abierto, entorno, continuidad y convergencia ya puedas arreglártelas.

En realidad en análisis funcional se puede hablar de convergencia secuencial y de otros tipos de convergencia en espacios vectoriales topológicos, y con eso bastaría.
Se puede introducir en cada caso la terminología necesaria.
Sí hace falta en cambio alguna noción de espacio métrico, y de espacio vectorial dual, etc.

Pero eso depende también del nivel de análisis funcional a desarrollar.

Pronto habrá algún cursillo del análisis funcional en el foro

Durante el curso de topología seguramante abordaremos ejemplos extraídos del análisis funcional.

Saludos

11 Enero, 2010, 06:28 pm
Respuesta #35

escarabajo

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Hola!

Yo me anoto. Y me re anoto. Aunque, seguro voy a paso de tortuga por miles de razones.  ;D

Saludos.
"Escapar sólo no es interesante...minimo tienen que ser dos".

11 Enero, 2010, 06:35 pm
Respuesta #36

argentinator

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Hola Quimey.

No te preocupes, que yo también voy a paso de tortuga... pero es sólo porque me encapriché en que quiero poner unos dibujos 3D, y me está costando. Pero ya tengo escritos los temas que siguen... jeje

Gracias por participar.

11 Enero, 2010, 07:49 pm
Respuesta #37

Alejo

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Saludos, tambien me interesa este curso... a ver si lo aprovecho!! :)

12 Enero, 2010, 04:04 am
Respuesta #38

argentinator

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Uff! Terminé con los dibujos 3d del post de topologia euclidiana multidimensional.
Qué complicado que fue!!  :banghead:

No les voy a exigir que se lean esas deducciones tan abstractas, totalmente desprovistas de carnaval, pero al menos echenle una mirada a los dibujitos, que su buen trabajo me dieron  :P

Espero no tener que hacer demasiados dibujos como esos, hasta la segunda parte... mmm

Saludos

13 Enero, 2010, 06:03 am
Respuesta #39

dilcia

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Hola, me inscribo tambien :D (Excelente idea)