Autor Tema: Organización del curso: Topología (Munkres)

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14 Febrero, 2010, 10:54 pm
Respuesta #80

argentinator

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Hola gente.

En la parte de "dictado" se han agregado los temas siguientes, que forman parte del capítulo 2:

* Topología del Orden
* Topología del Producto X x Y
* Topología del Subespacio

Al final de la parte de Subespacio viene una tanda con ejercicios que involucran los 3 temas.

Que se diviertan con ellos.

Clic para acceder a Secciones 14 a 16 de la teoria...



15 Febrero, 2010, 04:52 am
Respuesta #81

Cantor

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Saludos...

Yo también quiero inscribirme... Me parece una excelente idea lo de estos cursillos...

15 Febrero, 2010, 08:31 am
Respuesta #82

argentinator

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15 Febrero, 2010, 06:28 pm
Respuesta #83

Cantor

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Saludos Argentinator...

Ya comence a leer los apuntes que tienes sobre teoría de conjuntos para refrescar mi memoria... Hasta los estoy pasando a digital para futuras consultas personales...

De donde me puedo descargar ese libro que ustedes tanto nombran MUNKRES... Aquí en Venezuela jamás lo he oido nombrar...

Gracias de antemano...  8^)

16 Febrero, 2010, 04:38 am
Respuesta #84

argentinator

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No te preocupes por el Munkres, es el texto que usaremos de base, pero todo el contenido del libro, e incluso más, y quizá mejor ordenado, lo iré poniendo en las notas de teoría, junto con los ejercicios.
No te vas a perder nada.

¿Qué es lo que estás pasando a "digital"? ¿Qué es eso de pasar a digital?

Suerte

16 Febrero, 2010, 06:53 am
Respuesta #85

Cantor

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Saludos y gracias por responder...

Llevo un día completo leyendo los apuntes que colocaste... Siento que nunca voy a terminar de ponerme al día con todos esos apuntes... Tuve que ponerme a leer todo lo de teoría de conjuntos que tenias en otra página, y refrescar algunas notaciones olvidadas y todavia sigo... Me he saltado algunas cosas... y todavia sigo leyendo lo de teoría de conjuntos... Tengo la vista cansada de estar leyendo horas y horas en la laptop...

 ??? Por cierto, no se si ya te lo habían dicho ya, pero el Ejercicio Anexo.1.5.b. donde pides demostar que \( \{A_n\}_{n\in N}=\{B_j\}_{j=0}^2 \)
Tiene un detallazo... hablas inicialmente de N como el conjunto de los número naturales y luego hablas de un \( I=\{0,1,2\} \)
 el cual nunca lo entendi porque aparecia... supuse que era \( j \)

¿Qué es lo que estás pasando a "digital"? ¿Qué es eso de pasar a digital?
Respuesta: Nosotros llamamos pasar a digital, a todo documento que transcribimos o este en formato word, powerpoint, pdf, etc etc... o cualquier libro, documento, revista, que este en la web... a eso le llamamos digital...

¿Conoces alguna página de donde me pueda descargar el libro?

Otra cosa: Los números reales pueden construirse de diversas maneras sobre la base de los números racionales. ¿Por qué tu planteas 4 axiomas?... LA pregunta viene porque estoy leyendo el TOM APOSTOL DE ANÁLISIS MATEMÁTICO 2da edición, y dice que los axiomas se pueden estructurar en tres grupos: axiomas de cuerpo, de orden y completitud o axioma del supremo.

Comparando tus apuntes con los apuntes del libro, los 2 primeros axiomas son iguales, pero tu axioma 3 no entiendo porque ???... Tu axioma 4 en el libro se llama axioma de completitud o axioma del supremo... es exactamente lo mismo que tu dices pero en otras palabras...

Gracias...  8^)

16 Febrero, 2010, 11:53 am
Respuesta #86

argentinator

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Hay ciertas preguntas que tendrías que hacerlas en la parte de "comentarios", no en esta parte de "organización del curso", así no se desordena el curso.

La notación

\( I=\{0,1,2\} \)

no tiene nada extraño, es sólo un conjunto con tres elementos.
Ambos conjuntos, ya sea que varía j en N o j en I, son iguales.
¿Acaso opinas que no? Jeje. Ahí está la trampa. Para eso puse ese ejercicio.
Pero si hay dudas, mejor sigamos conversando en la parte de "Comentarios".



Los números reales pueden "construirse" a partir de los naturales,
y también pueden definirse "axiomáticamente"...

La definición axiomática es como está en Munkres, y obedece simplemente a razones de "ganar tiempo". No vale la pena perder tiempo con toda la construcción.

Además, considero que, matemáticamente hablando, las "construcciones" y los "axiomas" para introducir los números reales, o cualesquiera otros, no son "alternativas", sino "obligaciones".
En una teoría bien hecha tienen que darse las dos cosas: la construcción y los axiomas.

Los axiomas nos dicen qué propiedades son las que nos permiten llamar a un sistema matemático como "sistema de números reales".
El caso es que hay muchas construcciones posibles, y todas son válidas.
Pero .... ¿por qué son válidas? ¿Qué criterio matemático nos permite afirmar que son válidas?
Justamente, comprobando que satisfacen la misma lista de propiedades básicas o axiomas.
Porque, como conjuntos, pueden satisfacer propiedades adicionales, o simplemente hablar de objetos muy distintos.

Por otro lado, supongamos que nos hemos convencido de lo bueno de usar axiomas.
¿Es cierto que todos los sistemas que cumplen esos axiomas son equivalentes, y que da igual cuál se tome para el trabajo cotidiano con números? Respuesta sí: pero hay que demostrar esa "unicidad" o equivalencia. No es algo que se dé con cualquier lista de axiomas.

Bueno, tenemos axiomas para los números, y tenemos unicidad.
¿Es necesario hacer entonces esas famosas construcciones desde N?
La verdad es que sí, porque para que una teoría sea consistente necesita un "modelo" o sea, "un ejemplo construido a mano".



Vayamos al revés.
Hay gente que "construye" los numeros reales desde N, y luego dice que cumplen tal o cual propiedad o axioma...
Si ya tenemos una construcción... ¿necesitamos los axiomas?
Sí, porque alguien podría traer otra construcción distinta, y decir que todavia sirve.
¿A quién le doy la razón? Peor: ambos estarán en lo correcto.
Para decidir, hace falta establecer qué propiedades consideramos "generalmente" aceptadas para "ser" números reales.
Eso es la lista de axiomas de los reales, y nos topamos con ella nos guste o no.



Hay gente que dice que el "mëtodo axiomático" es una forma de introducir los números.
Mi opinión es que eso es una falacia muy grande.
Se está asumiendo que dar una "lista de axiomas" es un método más que permite "construir" un sistema.
De hecho, hay grandes discusiones filosóficas sobre esto.
Dar axiomas no es lo mismo que "construir". Una lista de axiomas es solo una lista de propiedades, o de hipótesis. Y un sistema matemático las cumple o no las cumple.

Bien, te podría seguir hablando de esto largo rato, pero te remito al post que hice sobre la construcción de los sistemas numéricos.
Ahí vas a tener para divertirte:

Sistemas numéricos

(paciencia que puede demorar en cargar).

En ese hilo, en el post de números reales vas a encontrar todas las equivalencias entre el axioma del supremo, y otros posibles axiomas equivalentes de los reales.



La discusión de todos estos temas debemos seguirla en la parte de "comentarios".
Así que posiblemente mueva estos mensajes desde aquí a esa sección.

Saludos

16 Febrero, 2010, 08:23 pm
Respuesta #87

funjoin

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hoola un saludo a todos y en especial a argentinator.......
ya estoy  al dia en lo que ha avanzado del curso ,,,,,soy principiante y veo los primeros niveles del analisis matematico,,aunque la topologia  es a lo que se quiere llegar.......
empezare con el repaso de los primeros capitulos.......
felicito a esta comunidad por estar tan interesados en compartir el pensamiento matematico,,,,y seguro este es y será el mejor foro.....
que buena forma de aprender¡¡¡¡
saludos.....

16 Febrero, 2010, 08:25 pm
Respuesta #88

funjoin

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hoola un saludo a todos y en especial a argentinator.......
ya estoy  al dia en lo que ha avanzado del curso ,,,,,soy principiante y veo los primeros niveles del analisis matematico,,aunque la topologia  es a lo que se quiere llegar.......
empezare con el repaso de los primeros capitulos.......
felicito a esta comunidad por estar tan interesados en compartir el pensamiento matematico,,,,y seguro este es y será el mejor foro.....
que buena forma de aprender¡¡¡¡
saludos.....


se me olvidava comentar que tambn estare en el curso de latex,, voy como atrasado ejejej, espero no incomodar........

18 Febrero, 2010, 11:19 pm
Respuesta #89

argentinator

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Hola funjoin

Bueno, no te preocupes por ir atrasado, cada cual va a su ritmo.
Yo también estoy yendo más lento de lo que quisiera, por problemas particulares.

Lo del repaso de conjuntos no viene mal, porque a veces puede aparecer algo que nos ofrezca dudas.
Por ejemplo, tenemos que estar todos de acuerdo en lo que significa exactamente una "relación de orden".
O bien, las sutilezas en torno al producto cartesiano, que hay que tener en cuenta porque luego aparece la importante topología producto, y hay que tener claro todo lo que pasa, y todo lo que se dice.

Bien, suerte, y adelante.

20 Febrero, 2010, 04:19 pm
Respuesta #90

marian

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Me inscribo al curso de topología

20 Febrero, 2010, 06:40 pm
Respuesta #91

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Hola marian
Bienvenida

Las "clases" o temas están desarrollados en el thread de "Dictado del curso de topologia", y los comentarios y consultas se hacen en el thread de "Comentarios".
Los enlaces a estos threads están puestos en color Rosado en el primer post de este thread.

Saludos

09 Marzo, 2010, 01:26 am
Respuesta #92

lex

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10 Marzo, 2010, 05:49 pm
Respuesta #93

argentinator

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17 Marzo, 2010, 12:33 am
Respuesta #94

almeja20032004

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Hola como estan?  Quisiera decirles que me encanta esta idea que tuvo el foro sobre los cursos asi se desarrolla y aprende mejor las matematicas a la velocidad de cada uno. Realmente los felicito  :)

En particular me interesa este curso aunque recien ahora me entere de su existencia asique si no es muy tarde me gustaria inscribirme......

Muchas Gracias

17 Marzo, 2010, 10:20 am
Respuesta #95

nico

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17 Marzo, 2010, 07:26 pm
Respuesta #96

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Hola almeja y nico.
Pueden inscribirse cuando quieran.

Fijense al principio de todo cómo se participa en el curso. Hay una parte de "dictado" y una parte de "comentarios y consultas".

Hay un capitulo introductorio de conjuntos, que es el cap. 1 del texto de base, que estoy completando de a poco, para avanzar mejor con topologia.
He agregado ya el tema 6.

Saludos

19 Marzo, 2010, 10:12 pm
Respuesta #97

argentinator

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22 Marzo, 2010, 05:20 pm
Respuesta #98

malha17

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el curso es muy bueno , por lo tanto yo tambien Me inscribo al curso de topología

22 Marzo, 2010, 06:28 pm
Respuesta #99

argentinator

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