[LauLuna]

Creo que eso falla porque 'examen sorpresa' no esta bien definido.

No veo ningún error en la definición de examen sorpresa

Bueno, tú mismo reconoces al final de tu mensaje que algo está mal definido. Lee mi primer mensaje, allí explico lo que creo que está mal definido.

Y creo que lo que falla es que estas suponiendo que la logica que hay que aplicar aqui es monotonica, es decir, que si p implica q, entonces p y s implican q, sea s la proposicion que sea.

Tal vez acá esté diciendo una tontería, pero no le veo demasiado sentido a definir esa lógica. Si estamos diciendo para todo s, podría ser en particular para s=¬q, y si esto va a implicar q, ya sería una lógica que no sé para qué puede llegar a servir.

Esta es la lógica usual y en ella si p implica q, ciertamente p y ¬q implican q.

Es decir, si examen implica examen, examen sorpresa implica examen.

No estoy de acuerdo. Examen sorpresa implica examen, pero porque examen sorpresa es un caso particular de examen (el conjunto de los examenes sorpresa está incluido dentro del de los examenes), y no porque examen implica examen.

Creo que estás diciendo lo mismo con términos algo menos técnicos.

Llegado el jueves, si no hubo ningún examen, los estudiantes sabrán que el examen es el viernes. Pero también sabrán que el examen no es el viernes. Por eso, no se puede llegar al jueves sin que haya habido un examen.

No, los estudiantes razonarán en círculo. Por eso no se puede argumentar que el jueves sabrían que el examen sería el viernes.

Evidentemente algo falla ahi, porque ese es el razonamiento que lleva a la paradoja.

Yo no veo acá una paradoja (si es que existen), sino más bien algo que está mal definido, y cuya mala definición se demostró en el propio enunciado. Es una forma más rebuscada de decir "un número natural negativo", "una enumeración de los números reales", o cualquier cosa de ese estilo.

Creo que es esa mala definición lo que lleva a la paradoja. Pero paradoja hay, porque los exámenes sorpresa son posibles, te lo aseguro.

Un saludo

[LauLuna]

Hola

 Estoy bastante de acuerdo con lo que dice pepito: en realidad la conclusión es que no existe un examen sorpresa, si entendemos por examen sorpresa aquel que los alumnos no puden saber antes del día exacto en que se les plantea que va a tener lugar.

 Tampoco veo que eso contradiga lo que dices, LauLuna, precisamente tu cambias esa definición introduciendo la ordenación de los saberes. Supongo que lo que quieres decir es que tu segunda interpretación es la que realmente modeliza el problema real.

Aparte de que lo que dices contradiga o no mi propuesta, creo sinceramente que sí existen exámenes sorpresa. De hecho, cada que pongo uno, intento acallar las protestas de mis alumnos con el razonamiento de la paradoja y todavía no he convencido a uno solo de que tales exámenes no existen.

El razonamiento es generalmente reconocido como una paradoja, ver por ejemplo http://plato.stanford.edu/entries/epistemic-paradoxes/#SurTesPar

Un saludo

[pepito]

LauLuna, para no hacer tanto bardo con las citas, numero las respuestas y ya:

1) Al final del mensaje reconozco que está mal definido un examen sorpresa con fecha acotada (esto está más detallado en mi mensaje anterior), no un examen sorpresa. Lo que está mal definido, es que la acotación de la fecha tal como se plantea, es incompatible con la definicion de examen sorpresa. Pero un examen sorpresa (tal como lo definio el manco en su último mensaje, y otros tantos lo hicieron) para mí está bien definido.

2) Olvidate, dije una tontería.

3) Ahora que veo el 2), tenés razón.

4) El jueves sabrían dos cosas incompatibles. Por eso, no se puede llegar al jueves sin que haya habido ningún examen. (Me repito, porque vos te repetís. Así podemos seguir razonando en círculo indefinidamente).

5) Buen, ya lo dije en 1). Los examenes sorpresa son posibles, por supuesto. No son posibles con la fecha acotada de esta manera ("La semana que viene habrá un examen sorpresa").



Manco:

Ojo, yo no dije que los exámenes sorpresa no existan, sino que no existen si son anunciados con anticipación y su fecha es acotada (sólo puede ocurrir en una cantidad finita de instantes) y también anunciada con anticipación.

[Luis Fuentes]

Hola

5) Buen, ya lo dije en 1). Los examenes sorpresa son posibles, por supuesto. No son posibles con la fecha acotada de esta manera ("La semana que viene habrá un examen sorpresa").

Lo que quiere decir LauLuna que si tu le dices a tus alumnos que la semana que viene hay un examen sopresa y te lo ponen el miércoles, es seguro que se sorprenderán.

La cosa es que cuando uno habla coloquialmente no está definiendo las cosas con precisión; por eso me parece que al final simplemente LauLuna modifica sutilmente la definición de examen sorpresa, para que modelice el uso real que se hace de esa expresión.

Saludos.

[pepito]

AHHHH lo que ustedes llaman "examen sorpresa" es un examen sorpresa anunciado con anticipación, de fecha restringida a una cantidad finita de días, y con tal restricción también anunciada con anticipación. Está bien, entonces sí, estoy con vos manco, los examenes sorpresa no existen. Yo pensé que hablaban de un examen sorpresa en el sentido convencional: sin haber dicho absolutamente nada, venir un día y decir "saquen una hoja". No podía entender cómo alguien podía creer que eso es imposible.

Buen, otra forma sería suponer que estamos en una escuela pupila en la que se estudia las 24 horas, y poner a los 5 días en correlación con los intervalos [0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5). Así dejaría de ser válido el razonamiento inicial del alumno, porque si el profesor toma el examen empezando en el punto 4 (a primera hora del viernes), en ningún momento del jueves los alumnos podrán deducir que el examen será el viernes basados en que no hubo ningún examen hasta el momento (porque para todo x en [3,4), podría tomarse un examen en un x' que sea x<x'<4 de duración igual a la mitad de 4-x', lo que sería, un examen el jueves).

Pero la idea del razonamiento, es pensar a los días como instantes y al examen como un evento instantaneo que puede ocurrir en alguno de esos finitos instantes.

A mí me parece que la modificación de LauLuna pasa por acá. Pensar que si se dan cuenta el jueves "a la noche" y el examen es el viernes "a la mañana", seguirá siendo sorpresa (sorpresa en el sentido de que no les da el tiempo suficiente para estudiar).

[Marina]

En realidad el examen sorpresa es posible aunque sólo haya un día, quiero decir que si llega á el viernes los alumnos dirán "Oh, qué bien ya no hay examen sorpresa porque sabemos que es mañana por lo que no será sorpresa" pero, entonces, llega el viernes y el profesor les pone el examen sorpresa, como los alumnos pensaban que no iba a haber examen sorpresa y si que ha habido, les ha sido inesperado y, por lo tanto, es sorpresa

[Luis Fuentes]

Hola

 ¿ Lo que tu dice marina es lo siguiente. Si el profesor dice:

 "Mañana os voy a poner un examen sorpresa"

 entendiendo que un examen sorpresa es aquel que hasta el momento de ser puesto, los alumnos no sabían que iban a tenerlo, si existe tal examen sorpresa. ?

 Es curioso por que es una trivialización del problema pero me parece igualmente interesante. Quizá el problema es que la definición de examen sorpresa es poco sólida formalmente. El problema está en que es muy difuso lo de "los alumnos no sabían que iban a tenerlo".

 Si el alumno razona:

 "mañana pone examen sorpresa" => "mañana pone examen" => "hoy sabemos que mañana pone examen" => "mañana no pone examen sorpresa"

 lo que se deduce no es ni que mañana vaya a poner un examen sorpresa ni que no vaya a ponerlo, sino que no existen los exámenes sorpresa con esa definición.

 ¿LauLuna como enfocas este caso más simple con la jerarquización de los saberes que haces?.

Saludos.

[LauLuna]

En realidad el examen sorpresa es posible aunque sólo haya un día, quiero decir que si llega á el viernes los alumnos dirán "Oh, qué bien ya no hay examen sorpresa porque sabemos que es mañana por lo que no será sorpresa" pero, entonces, llega el viernes y el profesor les pone el examen sorpresa, como los alumnos pensaban que no iba a haber examen sorpresa y si que ha habido, les ha sido inesperado y, por lo tanto, es sorpresa

Correcto pero incompleto. Los alumnos harán también el razonamiento que tú haces ahí y deducirán que sí es posible el examen y que será al día siguiente. Y cuando hayan deducido eso, deducirán que ya no es posible, etc.

Razonarán en círculo porque 'examen sorpresa' (= 'examen cuya fecha los alumnos no pueden saber con antelación') ha sido definido de forma circular, de modo que lleva a los alumnos a razonar una y otra vez sobre su propoio razonamiento.

Por eso he propuesto jerarquizar la extensión del concepto 'saber' en niveles o tipos.

Un saludo

[pepito]

El problema está en que es muy difuso lo de "los alumnos no sabían que iban a tenerlo".

No sé si es tan difuso eso. Uno puede cambiar el "saber" por "poder deducir con una cantidad finita de implicaciones que parten de cualquier información con que se cuenta hasta el momento". Me parece que esto de alguna manera abarca a lo de la jerarquización de los saberes. Digamos, no distingue entre jerarquías, pero las abarca a todas. Pero esto que yo entiendo por "saber", creería que es una buena definición, es decir, que todo se tiene que "saber" o "no saber".

Me parece que una forma de clarificar esto (tal vez) sería verlo así: la afirmación "una persona hoy sabe que mañana* va a tener un examen sorpresa" es necesariamente falsa. No creo que nadie esté dispuesto a discutir esto. Por lo tanto, el informarle a alguien que al día siguiente tendrá un examen sorpresa nunca le agrega ninguna información. Sólo se le está haciendo saber algo que es imposible que sepa. O sea que siempre va a ser falso el hecho de que el alumno sepa que al día siguiente vaya a haber un examen sorpresa (pero, obviamente, no el hecho de que al día siguiente en efecto haya un examen). Si el profesor dice a un alumno que al día siguiente habrá un examen sorpresa, y al día siguiente efectivamente le toma un examen, el alumno de hecho no habrá tenido forma de saber (lease, "saber" como en el párrafo anterior) que ese examen iba a ocurrir, y el examen será imprevisible en ese sentido. Pero este será OTRO examen, y no aquel que se había anunciado el día anterior, dado que la existencia de aquel era imposible. Por eso, los exámenes sorpresa (entendiendo como tal, a un examen imprevisible anunciado con anterioridad) siguen siendo imposibles. El error para mí viene de asumir que si alguien hoy anuncia que mañana va a tomar un examen, entonces cualquier examen que tome mañana va a ser ese que anunció hoy, cuando en realidad no es así.

Pero lo más importante acá es dejar de usar la misma expresión ("examen sorpresa") para referirse a estas dos cosas diferentes:

- Examen imprevisible: un examen que ocurre sin que el alumno haya podido deducir que iba a ocurrir por medio de una cantidad finita de implicaciones que parten de cualquier información con que contaba hasta el momento.

- Examen sorpresa: examen imprevisible anunciado con anterioridad, es decir, examen imprevisible el cual el alumno, encontrándose en un instante \( t_0 \) anterior a \( t_1,t_2,\ldots,t_n \), sabe que va a ocurrir en un instante \( t\in\{t_1,t_2,\ldots,t_n\} \).

Si en la definición de examen sorpresa, es \( n=1 \), es inmediato que no existe ningún examen que satisfaga tal propiedad. Y si queremos hacer el paso inductivo, es decir, probar que si ningún examen satisface tal propiedad para \( n \) entonces ninguno la satisfará para \( n+1 \), el razonamiento es escencialmente el que hace el alumno del enunciado original.



*(o la semana que viene, o en algún instante perteneciente a un conjunto finito de instantes)

[LauLuna]

¿LauLuna como enfocas este caso más simple con la jerarquización de los saberes que haces?.

Propongo el siguiente análisis.

'Mañana os voy a poner un examen sorpresa' parece encerrar una contradicción entre lo que se declara y el hecho de que se declare.

No la encierra porque en realidad contiene otro defecto lógico interno: circularidad. Lo que el profesor dice, sometido a análisis, es:

'mañana habrá un examen tal que no hay ninguna proposición de donde podáis deducir de antemano su fecha'

Entre las proposiciones a que el profesor se refiere NO puede estar la misma que él profiere. Si lo está, se genera la circularidad de la paradoja.

Para que la declaración del profesor fuese lógicamente aceptable, tendría que entenderse así:

(p) 'mañana habrá un examen tal que no hay ninguna proposición-de-nivel-alfa de donde podáis deducir de antemano su fecha'

siendo (p) una proposición de nivel alfa+1.

Entonces no hay paradoja: al día siguiente habrá un examen y los alumnos podrán deducir que lo habrá a partir de una proposición de nivel alfa+1.

Si el profesor dice:

(p*) 'mañana o pasado mañana habrá un examen tal que no hay ninguna proposición de donde podáis deducir de antemano su fecha'

hay que entender igualmente que (p*) no es una de las proposiciones a las que (p*) se refiere. Si y sólo si al día siguiente el examen no ha tenido lugar, habrá proposiciones de las que los alumnos pueden deducir que tendrán el examen al día siguiente: (p*) y 'el examen no ha sido hoy'; pero una de ellas, concretamente (p*), será de nivel alfa+1, con lo que el profesor no ha mentido.

Por tanto, la declaración del profesor no permite en ningún caso deducir que el examen no será el último día. Así, fracasa todo el razonamiento de la paradoja.

Y, naturalmente, si el profesor pone el examen antes del último día, los alumnos no podrán saber con antelación su fecha porque no podrán contar con la proposición 'el examen no ha sido hoy'.

En suma, la palabra 'sorpresa' en la declaración del profesor no puede contener una referencia a esa misma declaración. Esto emparenta esta paradoja con la del Mentiroso.

Creo que las proposiciones están implícitamente jerarquizadas en tipos, de modo que ninguna puede referirse a sí misma.

Un saludo