"la próxima semana habrá un examen sorpresa" \( \Rightarrow{} \) "la próxima semana habrá un examen"
"la próxima semana habrá un examen" & "es jueves por la noche" \( \Rightarrow{} \) "el viernes habrá un examen"
Entonces SI ES CIERTO QUE el jueves por la noche, si el examen no ha ocurrido aún los alumnos puedan saber que el examen sopresa será al día siguiente.
Seguiríamos:
\( \Rightarrow{} \) "los alumnos saben que el vienes habrá un examen"
\( \Rightarrow{} \) "el examen no es sorpresa"
Lo que contradice la afirmación inicial "la próxima semana habrá un examen sorpresa". Concluimos que el jueves por la noche el examen ya tiene que haber ocurrido.
Evidentemente algo falla ahi, porque ese es el razonamiento que lleva a la paradoja.
Y creo que lo que falla es que estas suponiendo que la logica que hay que aplicar aqui es monotonica, es decir, que si p implica q, entonces p y s implican q, sea s la proposicion que sea. Es decir, si examen implica examen, examen sorpresa implica examen. Creo que eso falla porque 'examen sorpresa' no esta bien definido.
Si hemos llegado al jueves y el examen no ha tenido lugar, razonamos primero que tiene que ser el viernes, siguiendo tu deduccion, e inmediatamente despues, que si es el viernes no es sorpresa, con lo que la premisa que usabamos para deducir que el examen seria el viernes (a saber, 'habra un examen sorpresa') ya no vale. Eso sucede igual si razonamos el lunes: llegamos a la conclusion de que la premisa de la que partimos es falsa: no puede haber un examen sorpresa (en esto consiste la paradoja). Esto sugiere que no se trata de una logica monotonica.
Por eso, llegados al jueves por la noche, los estudiantes razonarian en circulo; dirian: el examen tiene que ser mañana; y luego: pero entonces no seria sorpresa y la premisa que usamos para deducir que sera mañana (a saber, que habra un examen sorpresa esta semana) es falsa; entonces no tenemos razon para pensar que sera mañana; pero si no tenemos razon para pensar que sera mañana, bien podria ser mañana el examen sorpresa, etc.
Por tanto, no se puede afirmar que si llegado el jueves, el examen no hubiera tenido lugar, los estudiantes sabrian que seria el viernes.
Por que exactamente no es monotonica esta logica es un tema interesante al que a lo mejor algun dia puedo dedicar tiempo pero, en principio, no debemos esperar que una logica que opera con terminos que encierran circularidad se comporte como la logica propiamente dicha.
Un saludo
