Autor Tema: Ayuda en armar un tetraedro sabiendo la altura

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

20 Noviembre, 2009, 09:27 pm
Leído 1147 veces

Amerim

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 49
  • Karma: +0/-0
Hola necesito averiguar la arista de un tetraedro regular ABCD
El dato que me dan es que la altura del tetraedro es 5cm.

Saludos

20 Noviembre, 2009, 10:46 pm
Respuesta #1

Jabato

  • Visitante
Por ser las caras del tetraedro triángulos equiláteros puede escribirse que:

\( r^2+h^2=\displaystyle\frac{a^2}{3}+h^2=a^2\quad \Rightarrow{}\quad a=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{3}{2}}\ h\ \approx{}\ 6,12\ cm \)

ecuación que se desprende de aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo rectágulo que forman el radio de la base, \( r, \) y la altura del tetraedro, \( h, \) ya que dicho triángulo tiene por hipotenusa precisamente \( a \) y el radio de la base mide precisamente:

\( r=\displaystyle\frac{a}{\sqrt[ ]{3}} \)

Saludos, Jabato. ;D