Autor Tema: Dimensión algebraica y dimensión de Hausdorff

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10 Noviembre, 2009, 03:59
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enloalto

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Hola amigos, por favor me piden probar que si \[ M\subseteq{\mathbb{R}}^n \] es un conjunto afin con dimensión algebraica m, entonces, su dimensión de Hausdorff también es m.
Muchas gracias.

dimension dimensión
Llovizna queriendo ser lluvia de verano

10 Noviembre, 2009, 13:32
Respuesta #1

argentinator

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Hay una transformación afín (una lineal más una traslación) que es 1-1 y transforma el hiperplano canónica \[ \mathbb{R}^m \] en el conjunto afín M de dimensión m.

Habría que probar que una tal transformación deja invariante la dimensión de Hausdorff.

Obviamente la dimensión de Hausdorff de \[ \mathbb{R}^m \] es m... aunque se puede demostrar.
Hay que tener en cuenta que estamos viendo \[ \mathbb{R}^m \] como subconjunto de \[ \mathbb{R}^n \], y hacer los cálculos con las bolas en forma consecuente.