Autor Tema: Cómo ubicar el vértice de la parábola

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04 Octubre, 2009, 07:04 am
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Larry S

  • Aprendiz
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Hola  :)
¿Cómo podría ubicar el vértice de una parábola y marcarlo con un punto?

Lo que traté fue construyendo un cuadrado que este caso me fue útil, pero ¿cómo sería una forma más directa?.



Gracias por su ayuda de antemano.
Saludos.

04 Octubre, 2009, 06:15 pm
Respuesta #1

yapa

  • Junior
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Hola

En general para una ecuación de una parábola de la forma \( ax^2+bx+c \)
el vertice esta dado por
\( V(-\displaystyle\frac{b}{2a};\displaystyle\frac{4ac-b^2}{4a}) \)

slds

04 Octubre, 2009, 06:58 pm
Respuesta #2

Jabato

  • Visitante
Date cuenta que siempre es posible encontrar un cambio de variable de la forma \( x=X+X_v \) (una traslación horizontal) que lleve el vértice de la parábola al eje Y (que es lo mismo que anular el término de primer grado):


\( ax^2+bx+c=a(X+X_v)^2+b(X+X_v)+c=aX^2+Y_v \)


ecuación de la que obtenemos facilmente:

\( 2aX_v+b=0 \)                 \( Y_v=c+aX_v^2+bX_v \)

ó bien:

\( X_v=-\displaystyle\frac{b}{2a} \)                 \( Y_v=c-\displaystyle\frac{b^2}{4a} \)

que son las coordenadas del vértice de la parábola original como ya nos adelantó yapa, aunque yo he preferido darte la justificación de dichos datos.


Saludos, Jabato. ;D